定义

项的递归定义

一个变量

或

一个常量符号

或

f(t1,...,tn){\displaystyle f(t_{1},...,t_{n})\,}，这里的f{\displaystyle f\,}是一个n-元函数符号，而t1,...,tn{\displaystyle t_{1},...,t_{n}\,}是项。

公式的递归定义

t1=t2{\displaystyle t_{1}=t_{2}\,}，这里的t1{\displaystyle t_{1}\,}和t2{\displaystyle t_{2}\,}是项

或

R(t1,...,tn){\displaystyle R(t_{1},...,t_{n})\,}，这里的R{\displaystyle R\,}是一个n-元关系符号，而t1,...,tn{\displaystyle t_{1},...,t_{n}\,}是项

或

(¬ ¬ -->φ φ -->){\displaystyle (\neg \varphi )}，这里的φ φ -->{\displaystyle \varphi \,}是公式

或

(φ φ -->∧ ∧ -->ψ ψ -->){\displaystyle (\varphi \land \psi )\,}，这里的φ φ -->{\displaystyle \varphi \,}和ψ ψ -->{\displaystyle \psi \,}是公式

或

(∃ ∃ -->x)(φ φ -->){\displaystyle (\exists x)(\varphi )\,}，这里的x{\displaystyle x\,}是一个变量而φ φ -->{\displaystyle \varphi \,}是一个公式。

解释

阶乘“！”、求和式“∑”和求积式“∏”等都隐含省略号。

排列数和组合数等都含有省略号。

斐波那契数列公式：

但是相比较按照这个公式计算fn{\displaystyle f_{n}\,}，还是按照递归定义：fn=fn− − -->2+fn− − -->1(n≥ ≥ -->3){\displaystyle f_{n}=f_{n-2}+f_{n-1}(n\geq 3)\,}进行计算更方便。

根据谓词逻辑的语义推导规则，语义应该具有一致性，就是对于一个命题逻辑语句集f，当且仅当至少存在这样一种解释i，f的一切元素在i之下都是真的，那么，f是语义一致的。在命题逻辑语义学内，一个赋值不能同时把真和假给予某个命题原子式。在命题逻辑语义学中，在同一解释下，一个集合不能既属于某个谓词的外延又不属于该谓词的外延。{现代西方哲学逻辑，复旦大学出版社235页}

原子公式

参见

WFF

原子公式

句子 (数理逻辑)

原子句子

T-模式

NIST数学函数

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