平面回路

在一条处于平面的载流回路中，磁偶极矩是电流乘于回路面积：

其中，μ μ -->{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}\,\!} 为磁偶极矩，I{\displaystyle I\,\!} 为电流，a{\displaystyle \mathbf {a} \,\!} 为面积矢量。

面积矢量和磁偶极矩的方向是由右手定则给出：顺着电流方向，将四根小手指朝着手掌弯曲，伸直大拇指，则大拇指所指的方向即是面积矢量的方向，也是磁偶极矩的方向。

任意回路

对于任意回路案例，假设回路载有电流 I{\displaystyle I\,\!} ，则其磁偶极矩为

其中，S{\displaystyle {\mathcal {S}}\,\!} 是积分曲面，da{\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {a} \,\!} 是微小面积元素，

引用矢量积分恒等式

其中，C{\displaystyle {\mathcal {C}}\,\!} 是 S{\displaystyle {\mathcal {S}}\,\!} 边缘的闭合回路，dℓ ℓ -->{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!} 是微小线元素，r{\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 是 dℓ ℓ -->{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!} 的位置。

所以，

力矩和能量

载流回路在磁场中的力矩τ τ -->{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,\!} 和能量U{\displaystyle U\,\!} ，与磁矩的关系为：

其中，B{\displaystyle \mathbf {B} \,\!} 为磁场。

参阅

螺线管

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