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2的12次方根

2020-10-16
出处：族谱网
作者：阿族小谱
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数值212{displaystyle{sqrt[{12}]{2}}}的近似值为1.05946309435929...,其值略高于1817{displaystyle{frac{18}{17}}}

数值

212{\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}的近似值为1.05946309435929...,其值略高于1817{\displaystyle {\frac {18}{17}}} ≈ 1.0588。更好的近似值为196185{\displaystyle {\frac {196}{185}}} ≈ 1.059459或1890417843{\displaystyle {\frac {18904}{17843}}} ≈ 1.0594630948。

性质

方程式x12− − -->2=0{\displaystyle x^{12}-2=0}的正实根

超体积为2的12维超立方体之边长

其值约为1.059463 （OEIS中的数列A010774）

其连分数为： 212=1+116+11+14+12+17+11+⋱ ⋱ -->{\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}=1+{\frac {1}{16+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{7+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}}}}（OEIS中的数列A103922）

半音音阶

因为音程是频率的比例，等于平均律半音音阶划分八度（具有2:1的比例）成12等份。

利用此比值，以半音音阶的音调从最接近且高于中央C的A以频率440开始，产生音高的顺序与波的频率如下：

最终的A（880 Hz）的频率为初始的A（440 Hz）的两倍，也就是说，他们差了八度

间距调整

由于一个半音的频率比接近106％，一个录音的播放速度增加或减慢6％将会使音高向上或向下一个半音移位“半步”。

参见

数表

纯律

音乐数学

方根

十二平均律

参考文献

Barbour, J.M.. A Sixteenth Century Approximation for Pi, The American Mathematical Monthly, Vol. 40, no. 2, 1933. Pp. 69–73.

Ellis, Alexander and Hermann Helmholtz. On the Sensations of Tone. Dover Publications, 1954. ISBN 0-486-60753-4

Partch, Harry. Genesis of a Music. Da Capo Press, 1974. ISBN 0-306-80106-X


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