性质

在一个边长为a、高为h的n角反棱柱里： 顶点数目：2n 边的数目：4n 面的数目：2n+2 表面积： 1 2 n a [ a cot ⁡ ⁡ --> π π --> n + 2 h 2 + 1 4 a 2 tan ⁡ ⁡ --> π π --> 2 n tan ⁡ ⁡ --> π π --> 2 n ] {\displaystyle {\frac {1}{2}}na\left[a\cot {\frac {\pi }{n}}+2{\sqrt {h^{2}+{\frac {1}{4}}a^{2}\tan {\frac {\pi }{2n}}\tan {\frac {\pi }{2n}}}}\right]}

正反棱柱

正反棱柱由两个全等的正n边形基底和侧面的2n个正三角形所组成。

性质

在一个边长为a、高为h的n角正反棱柱里： 顶点数目：2n 边的数目：4n 面的数目：2n+2 高： 1 2 a 4 − − --> sec ⁡ ⁡ --> π π --> 2 n sec ⁡ ⁡ --> π π --> 2 n {\displaystyle {\frac {1}{2}}a{\sqrt {4-\sec {\frac {\pi }{2n}}\sec {\frac {\pi }{2n}}}}} 表面积： 1 2 n a 2 ( cot ⁡ ⁡ --> π π --> n + 3 ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}na^{2}(\cot {\frac {\pi }{n}}+{\sqrt {3}})} 体积： 1 12 n a 3 ( cot ⁡ ⁡ --> π π --> 2 n + cot ⁡ ⁡ --> π π --> n ) 1 − − --> 1 4 sec ⁡ ⁡ --> π π --> 2 n sec ⁡ ⁡ --> π π --> 2 n {\displaystyle {\frac {1}{12}}na^{3}(\cot {\frac {\pi }{2n}}+\cot {\frac {\pi }{n}}){\sqrt {1-{\frac {1}{4}}\sec {\frac {\pi }{2n}}\sec {\frac {\pi }{2n}}}}}

例子

正三角反棱柱（正八面体）

正四角反棱柱

正五角反棱柱

正六角反棱柱

正七角反棱柱

参见

正八面体

棱柱

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