由一点和一个法向量决定的平面

对于一点 P 0 = ( x 0 , y 0 , z 0 ) {\displaystyle P_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0})} 和一个向量 n → → --> = ( a , b , c ) {\displaystyle {\vec {n}}=(a,b,c)} ，平面方程为

这是穿过点 P 0 {\displaystyle P_{0}} 并垂直于向量 n → → --> {\displaystyle {\vec {n}}} 的平面。

通过三点的平面

穿过三点 P 1 = ( x 1 , y 1 , z 1 ) {\displaystyle P_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})} , P 2 = ( x 2 , y 2 , z 2 ) {\displaystyle P_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})} 和 P 3 = ( x 3 , y 3 , z 3 ) {\displaystyle P_{3}=(x_{3},y_{3},z_{3})} 的平面的方程可以表述为如下行列式:

一点到平面的距离

对于一点 P 1 = ( x 1 , y 1 , z 1 ) {\displaystyle P_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})} 和一个平面 a x + b y + c z + d = 0 {\displaystyle ax+by+cz+d=0} ，从点 P 1 {\displaystyle P_{1}} 到平面的距离是：

两个平面的夹角

两个相交平面的夹角，称为两面角（dihedral angle），可以用平面方程 a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 {\displaystyle a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z+d_{1}=0} 和 a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 {\displaystyle a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z+d_{2}=0} 给出如下：

免责声明：以上内容版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。感谢每一位辛勤著写的作者，感谢每一位的分享。