判断依据判断正多面体的依据有三条正多面体的面由正多边形构成正多面体的各个顶角相等正多面体的各条棱边都相等这三个条件都必须同时满足，否则就不是正多面体，比如五角十二面体，虽然和正十二面体一样是由十二个五角形围成的，但是由于它的各个顶角并不等价因此不是正多面体。正多面体具有很高的对称形，每个正多面体是相似多面体所属点群中对称性最高的，对正多面体加以变化就会导致对称性下降，如正十二面体属于Ih点群，当它变化为五角十二面体的时候对称性也随之下降为Td群。存在的正多面体正多面体共有五个，均由古希腊人发现：(表中a为正多面体的边长)用途因为正多面体的形状的骰子会较公平，所以正多面体骰子经常出现于角色扮演游戏。正四面体、立方体和正八面体，亦会自然出现于结晶体的结构。正多面体经过削角操作可以得到其他对称性类似的结构，比如著名的球状分子碳六十空间结构就是正二十面体经过削角操作得到的，称为截角二十面体。因此可...

参考文献Cromwell,P.Polyhedra,CambridgeUniversityPress(1977).Coxeter,RegularPolytopes,(3rdedition,1973),Doveredition,ISBN0-486-61480-8,2.3Quasi-RegularPolyhedra.(p.17)

参考文献MathWorld上Semiregularpolyhedron的资料，作者：埃里克·韦斯坦因。GeorgeHart:ArchimedeanSemi-regularPolyhedraDavidDarling:semi-regularpolyhedronpolyhedra.mathmos.net:Semi-RegularPolyhedronEncyclopaediaofMathematics:Semi-regularpolyhedra,uniformpolyhedra,Archimedeansolids

参考文献Brückner,M.Vieleckeundvielflache.Theorieundgeschichte..Leipzig,Germany:Teubner,1900.[1]Coxeter,HaroldScottMacDonald;Longuet-Higgins,M.S.;Miller,J.C.P.Uniformpolyhedra.PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSocietyofLondon.SeriesA.MathematicalandPhysicalSciences(TheRoyalSociety).1954,246(916):401–450.doi:10.1098/rsta.1954.0003.ISSN0080-4614.JSTOR91532.MR0062446.Sopov,S.P.Aproofofthecompletenes...

分类约翰逊多面体的构成方法之一是将其他由正多边形面组成的凸多面体和下面几种立体的拼合：棱锥：以正三、四、五边形为底而成的角锥。如：正四角锥（J1）、正五角锥（J2）台塔(平顶塔)：有两个在空间中平行的正多边形，其中一个的边数是另一个的两倍。在两者间加入三角形和正方形。如：正三角台塔(J3)、正四角台塔(J4)、正五角台塔(J5)。丸塔：有两个在空间中平行的正多边形，其中一个的边数是另一个的两倍。在两者间加入三角形和正五边形。如：正五角丸塔(J6)、正五角丸塔反角柱(J25)。另一种方法就是将这个凸多面体“切除”或“加上”一些立体。如：小斜方截半二十面体欠一侧台塔(J76)。有八个约翰逊多面体不能以这些方法取得。如：球形屋根(J86)及其它。立体介绍共有92种立体列于下表，表中Jn代表编号，V为顶点数，E为边数，F为面数。棱锥及塔棱锥台塔丸塔锥柱及双锥锥柱锥反角柱双锥双锥柱双反角锥柱台塔柱及...