性质

假设反应速率(rate)为R，反应物A的浓度为[A]，速率常数为k，其速率方程如下：

由上式可知，二级反应的反应速率与反应物浓度的二次方成正比，即：

现将(3)式移项，整理如下：

两边同时积分，由0积至t，时间为0的时候，A的浓度写成[A] 0 ，得：

得到的式子(6)就是浓度与时间的关系。 由所得(6)式又可推导半生期(半衰期)：

可得半生期

二级反应是最常遇到的反应。下面分为两种情况讨论。

第一种情况

在第一种情况（纯二级反应）下，只有一种反应物，反应可以写为：

反应速率与某一反应物浓度的二次方成正比：

将其积分，可得这种情形下的积分速率方程：

因此此类二级反应的 1 [ A ] t − − --> t {\displaystyle \ {\frac {1}{[A]_{t}}}-t} 呈直线关系，其图象的斜率为 k {\displaystyle \ k} ， y {\displaystyle \ y} －截距为 1 [ A ] 0 {\displaystyle \ {\frac {1}{[A]_{0}}}} 。

上式中的 k {\displaystyle \ k} 是对于反应物 A {\displaystyle \ A} 而言的速率常数。对于总反应来说，反应的积分速率方程应为：

将 [ A ] t 1 2 = [ A ] 0 2 {\displaystyle \ [A]_{t_{\tfrac {1}{2}}}={\frac {[A]_{0}}{2}}} 代入上上式，可得这种情形下的半衰期：

可见此类二级反应的半衰期与反应物的初始浓度成反比。

此类二级反应的例子有：

碘化氢气体热分解为单质碘和氢气的反应： 2 H I ( g ) → → --> H 2 ( g ) + I 2 ( g ) {\displaystyle \ 2HI(g)\rightarrow H_{2}(g)+I_{2}(g)}

二氧化氮分解为氧气和氮气的反应： 2 N O 2 ( g ) → → --> 2 N O ( g ) + O 2 ( g ) {\displaystyle \ 2NO_{2}(g)\rightarrow 2NO(g)+O_{2}(g)}

乙烯（丙烯、异丁烯等）的气相二聚反应： 2 C 2 H 4 ( g ) → → --> C 4 H 8 ( g ) {\displaystyle \ 2C_{2}H_{4}(g)\rightarrow C_{4}H_{8}(g)}

第二种情况

再来讨论两种反应物的二级反应（混合二级反应）：

反应速率与两种反应物浓度的乘积成正比，因此速率方程可以写作：

由于无法直接积分，因此需要分为三种情况讨论。

当 a = b {\displaystyle \ a=b} ，且两种反应物初始浓度相等 [ A ] 0 = [ B ] 0 {\displaystyle \ [A]_{0}=[B]_{0}} 时，则任一时刻两种反应物的浓度都是相等的： [ A ] t = [ B ] t {\displaystyle \ [A]_{t}=[B]_{t}} 。因此： r = − − --> d [ A ] d t = k [ A ] 2 {\displaystyle \ r=-{\frac {d[A]}{dt}}=k[A]^{2}} ，后面的推导与二级反应的第一种情形相同。

当 a ≠ ≠ --> b {\displaystyle \ a\neq b} ，但两种反应物的初始浓度满足 [ A ] 0 a = [ B ] 0 b {\displaystyle \ {\frac {[A]_{0}}{a}}={\frac {[B]_{0}}{b}}} 关系时，则任一时刻两种反应物的浓度均满足 [ A ] t a = [ B ] t b {\displaystyle \ {\frac {[A]_{t}}{a}}={\frac {[B]_{t}}{b}}} 关系。于是有： − − --> d [ A ] d t = k A [ A ] [ B ] = b a k A [ A ] 2 = k A ′ [ A ] 2 {\displaystyle \ -{\frac {d[A]}{dt}}=k_{A}[A][B]={\frac {b}{a}}k_{A}[A]^{2}=k"_{A}[A]^{2}} − − --> d [ B ] d t = k B [ A ] [ B ] = a b k B [ B ] 2 = k B ′ [ B ] 2 {\displaystyle \ -{\frac {d[B]}{dt}}=k_{B}[A][B]={\frac {a}{b}}k_{B}[B]^{2}=k"_{B}[B]^{2}} ，后续过程与二级反应的第一种情形相似。

当 a = b {\displaystyle \ a=b} ，但 [ A ] 0 ≠ ≠ --> [ B ] 0 {\displaystyle \ [A]_{0}\neq [B]_{0}} 时，则任一时刻两种反应物的浓度均不相等 [ A ] ≠ ≠ --> [ B ] {\displaystyle \ [A]\neq [B]} 。为了解出这种情况下的积分速率方程，可以假设 t {\displaystyle \ t} 时刻反应物 A {\displaystyle \ A} 和 B {\displaystyle \ B} 反应掉的浓度为 X {\displaystyle \ X} ，因此这一时刻 [ A ] t = [ A ] 0 − − --> a X {\displaystyle \ [A]_{t}=[A]_{0}-aX} ， [ B ] t = [ B ] 0 − − --> b X {\displaystyle \ [B]_{t}=[B]_{0}-bX} 。假设 a {\displaystyle \ a} 和 b {\displaystyle \ b} 都为1，于是有： r = − − --> d [ A ] d t = d X d t = k ( [ A ] 0 − − --> X ) ( [ B ] 0 − − --> X ) {\displaystyle \ r=-{\frac {d[A]}{dt}}={\frac {dX}{dt}}=k([A]_{0}-X)([B]_{0}-X)}

对上式进行定积分：

利用部分分式积分法并将 [ A ] 0 − − --> X {\displaystyle \ [A]_{0}-X} 和 [ B ] 0 − − --> X {\displaystyle \ [B]_{0}-X} 回代为 [ A ] t {\displaystyle \ [A]_{t}} 和 [ B ] t {\displaystyle \ [B]_{t}} ，可以解得：

因此这种情形下 ln ⁡ ⁡ --> [ A ] t [ B ] t − − --> t {\displaystyle \ \ln {\frac {[A]_{t}}{[B]_{t}}}-t} 呈直线关系，其斜率为 ( [ A ] 0 − − --> [ B ] 0 ) k {\displaystyle \ ([A]_{0}-[B]_{0})k} ，截距为 ln ⁡ ⁡ --> [ A ] 0 [ B ] 0 {\displaystyle \ \ln {\frac {[A]_{0}}{[B]_{0}}}} 。

此类二级反应的例子有：

乙酸乙酯在碱溶液中发生的皂化反应： C H 3 C O O C 2 H 5 + O H − − --> → → --> C H 3 C O O − − --> + C 2 H 5 O H {\displaystyle \ CH_{3}COOC_{2}H_{5}+OH^{-}\rightarrow CH_{3}COO^{-}+C_{2}H_{5}OH}

免责声明：以上内容版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。感谢每一位辛勤著写的作者，感谢每一位的分享。