解析解

金兹堡-朗道方程可表为下列非线性偏微分方程：

∂ ∂ --> u ∂ ∂ --> t − − --> a ∗ ∗ --> u ∗ ∗ --> ∂ ∂ --> 2 u ∂ ∂ --> x 2 − − --> b ∗ ∗ --> u + c ∗ ∗ --> | u | 2 ∗ ∗ --> u = 0 {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-a*u*{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}-b*u+c*|u|^{2}*u=0}

金兹堡-朗道方程有下列行波解：

s o l [ 5 ] := − − --> ( 3 ) ∗ ∗ --> e x p ( − − --> 1 − − --> ( 1 / 4 ) ∗ ∗ --> ( 3 ) ∗ ∗ --> x + ( 9 / 4 ) ∗ ∗ --> t ) ( e x p ( 1 + ( 1 / 4 ) ∗ ∗ --> ( 3 ) ∗ ∗ --> x − − --> ( 9 / 4 ) ∗ ∗ --> t ) + e x p ( − − --> 1 − − --> ( 1 / 4 ) ∗ ∗ --> ( 3 ) ∗ ∗ --> x + ( 9 / 4 ) ∗ ∗ --> t ) ) {\displaystyle sol[5]:={\frac {-{\sqrt {(}}3)*exp(-1-(1/4)*{\sqrt {(}}3)*x+(9/4)*t)}{(exp(1+(1/4)*{\sqrt {(}}3)*x-(9/4)*t)+exp(-1-(1/4)*{\sqrt {(}}3)*x+(9/4)*t))}}}

相干长度与穿透深度

金兹堡-朗道方程预测了超导体中两个新的特征长度。

第一个叫做 超导相干长度 （ 英语 ： superconducting coherence length ） ξ 。对于 T > T c (一般相)，相干长度由以下方程给出：

对于 T < T c (超导相)，相干长度由以下方程给出：

第二个叫做 穿透深度 λ 。这个概念最初是由伦敦兄弟在他们的伦敦理论中提出的。如果使用金兹堡-朗道模型中的参数来表示，穿透深度可以写作：

其中 ψ 0 表示在没有电磁场的条件下序参量的平衡值。外加磁场在超导体中的指数衰减可以通过穿透深度来定义。通过计算超导电子密度恢复到其平衡值 ψ 0 时产生的微小扰动，我们可以确定这个指数衰减。磁场的指数衰减与高能物理中的希格斯机制是等价的。

朗道还定义了一个参数 κ 。 κ = λ λ --> {\displaystyle \lambda } / ξ ξ --> {\displaystyle \xi } 现今被称为 金兹堡-朗道参数 。朗道提出，第一类超导体应满足 0< κ <1/ 2 {\displaystyle {\sq第二类超导体}} ，而第二类超导体应满足 κ >1/ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 。如此一来，金兹堡-朗道理论通过定义这两个长度，就表征了所有的超导体。

参考文献

*谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》 上海科学技术出版社

*阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年

李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社

王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002

*何青 王丽芬编著 《Maple教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445

Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press

Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997

Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.

Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000

Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000

Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004

David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004

George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759

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