典范模型

按照定义，志村簇本身仅是一个复流形。志村五郎证明了每个志村簇都可以定义在一个唯一确定的数域K{\displaystyle K} 上，由此也可解释志村簇与数论问题的关联。这个结果是志村五郎陈述其互逆律的出发点。

在郎兰兹纲领中的角色

志村簇在郎兰兹纲领扮演重要地位。根据郎兰兹的猜想，对任一定义在数域 K{\displaystyle K} 上的代数簇 X{\displaystyle X}，其哈瑟-韦伊ζ函数将会来自一个自守表示。至今已知的结果全是 X{\displaystyle X} 为志村簇的情形。

在这个方向上，一个指导性的结果是 Eichler-志村同余关系：此结果保证了模曲线的哈瑟-韦伊ζ函数可表成源自模形式的L函数之积，其中每个模型式的权都是二，并具有明确的表示式。事实上，志村五郎发展其理论的动机就是推广这个结果。

文献

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Shimura, Goro, The Collected Works of Goro Shimura (2003), five volumes

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