概念频率复用示意图（4个频率）在移动网络系统中，把信号覆盖区域分为一个个的小区，它可以是六边形，正方形，圆形或其它的一些形状，通常是六角蜂窝状。这些分区中的每一个被分配了多个频率（f1-f6），具有相应的基站。在其它分区中，可使用重复的频率，但相邻的分区不能使用相同频率，这会引起同信道干扰（英语：Co-channel_interference）。增加容量。与单一基站相比，蜂窝网络在不同分区中可以使用相同的频率完成不同的数据传输（频率复用）。而单一基站在同一频率上，只能有一个数据传输。然而，蜂窝网络中相同频率的使用不可避免地会干扰到使用相同的频率的其他基站。这意味着，在一个标准的FDMA系统中，在两个使用相同频率的基站之间必须有一个不同频率的基站。

的解决方式证明正式数学是以可以验证的事实为基础。在数学上，一个猜想不管有多少的例子支持，都无法让猜想变成定理，因为只要有一个反例立刻就可以推翻此一猜想。数学家会设法为猜想寻找反例，有时数学期刊的论文内容会提到针对猜想寻找反例的范围已经超过以往的纪录。例如考拉兹猜想内容是特定的整数数列是否会结束在特定的一个数值，已经针对1.2×10以下的所有整数进行测试。不过没有找到反证不代表反证不存在，也不代表猜想成立，有可能有极少数的反证存在，只是因为数值太大或是其他原因，尚未找到这个反证。一个猜想只有在逻辑上不可能为误时，才能视为此一猜想成立。作法有许多种，细节可以参考证明技巧。若猜想的可能反例只有有限多组时，有一种证明方式称为“暴力法”（bruteforce），就是用所有的反例一一验证，确定它们都不是反例。因为可能反例的数量可能很多，此时的暴力法可能需要配合一些实际的作法，例如用电脑算法来确认所有的...

内容对正整数n，rad⁡⁡-->(n){\displaystyle\operatorname{rad}(n)}表示n{\displaystylen}的质因数的积，称为n的根基（radical）。例如若正整数a,b,c=a+b互质，“通常”会有c<rad(abc)，例如：但是也有反例，例如：如上有多于一个整数可被小的质数的高次幂整除，使rad(abc)<c，是较特殊的情况。ABC@Home计划目的在寻找更多这样的例子。abc猜想（一）abc猜想也有以下等价的表述方式：abc猜想（二）abc猜想第三个表述方式，用到了三元组(a,b,c)的品质（quality），定义为：例如：q(4,127,131)=log(131)/log(rad(4·127·131))=log(131)/log(2·127·131)=0.46820....

雅可比行列式令n>1为固定的整数，考虑多项式F1,...,Fn，变量为X=(X1,...,Xn)，系数在特征为零的代数闭域k中。（可假设k为复数域C{\displaystyle\mathbb{C}}。）也就是说F1,……-->,Fn∈∈-->k[X]{\displaystyleF_{1},\ldots,F_{n}\ink[X]}。定义函数F:k→k为函数F的雅可比行列式JF是由F的偏导数组成的n×n矩阵的行列式JF也是变量为X的多项式函数。叙述多变量微积分的反函数定理指出如在某一点有JF≠0，那么在该点附近F有反函数。由于k是代数闭域，JF是多项式，因此JF必定在某些点上为0，除非JF是非零的常数函数。以下是一项基本结果：而其反命题则为雅可比猜想：令k{\displaystylek}为一特征为零的代数闭域。若F=(F1,……-->,Fn)∈∈-->...

基本描述在1900年，庞加莱曾声称，用他基于恩里科·贝蒂的工作而发展出的同调论，可以判定一个三维流形是否三维球面。不过，他在1904年发表的一篇论文中，举出了一个反例，现在称为庞加莱同调球面，与三维球面有相同的同调群。他引进了一个新的拓扑不变量，称为基本群，并且证明他的反例与三维球面的基本群不同。三维球面有平凡基本群，也就是说是单连通的。他提出以下猜想：上述简单来说就是：每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。粗浅的比喻即为：如果我们伸缩围绕一个柳橙表面的橡皮筋，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；另一方面，如果我们想象同样的橡皮筋以适当的方向被伸缩在一个甜甜圈表面上，那么不扯断橡皮筋或者甜甜圈，是没有办法把它不离开表面而又收缩到一点的。我们说，柳橙表面是“单连通的”，而甜甜圈表面则不是。该猜想是一个属于代数拓扑学领域的具有基本意义的命题，对“...