定义与模型随机图的“随机”二字体现在边的分布上。一个随机图实际上是将给定的顶点之间随机地连上边。假设将一些纽扣散落在地上，并且不断随机地将两个纽扣之间系上一条线，这样就得到一个随机图的例子。边的产生可以依赖于不同的随机方式，这样就产生了不同的随机图模型。一个典型的模型是埃尔德什和雷尼共同研究的ER模型。ER模型是指在给定n个顶点后，规定每两个顶点之间都有p的概率连起来（0⩽⩽-->p⩽⩽-->1{\displaystyle0\leqslantp\leqslant1}），而且这些判定之间两两无关。这样得到的随机图一般记作Gnp{\displaystyleG_{n}^{p}}或ERn(p){\displaystyleER_{n}(p)}。另一种随机图模型叫做内积模型。内积模型的机制是对每一个顶点指定一个实系数的向量，而两个顶点之间是否连接的概率则是它们的向量的内积的函数。一般来说，可以定义任意...

定义这类博弈由一系列阶段组成。在博弈中每一阶段的起始，博弈处于某种特定状态。每一参与者选择某种行动，然后会获得取决于当前状态和所选择行动的收益。之后，博弈发展到下一阶段，处于一个新的随机状态，这一随机状态的分布取决于先前状态和各位参与者选择的行动。在新状态中重复上述过程，然后博弈继续进行有限或无限个数的阶段。一个参与者得到的总收益常用各阶段收益的贴现和，或是各阶段收益平均值的下极限来计算。数学描述随机博弈的组成部分有：有限参与者集I{\displaystyleI}；状态空间M{\displaystyleM}（可以是有限集，也可以是可测空间(M,A){\displaystyle(M,{\mathcal{A}})}）；对于每一参与者i∈∈-->I{\displaystylei\inI}，存在行动集Si{\displaystyleS^{i}\,}（可以是有限集，也可以是可测空间(Si,Si){\...

分类微分方程可分为以下几类，而随着微分方程种类的不同，其相关研究的方式也会随之不同。常微分方程及偏微分方程常微分方程（ODE）是指一微分方程的未知数是单一自变数的函数。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。微分方程的表达通式是：偏微分方程（PDE）是指一微分方程的未知数是多个自变数的函数，且方程式中有未知数对自变数的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变数的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。像以下的方程就是偏微分方程：线性及非线性常微分方程及偏微分方程都可以分为线性及非线性二类。若微分方程中没有出现自变数及微分项的平方或其他乘积项，也没有出现应变数...

定义设(ΩΩ-->,F,P){\displaystyle(\Omega,{\mathcal{F}},P)}为一概率空间，另设集合T为一指标集合。如果对于所有t∈∈-->T{\displaystylet\inT}，均有一随机变量ξξ-->t(ωω-->){\displaystyle\xi_{t}(\omega)}定义于概率空间(ΩΩ-->,F,P){\displaystyle(\Omega,{\mathcal{F}},P)}，则集合{ξξ-->t(ωω-->)|t∈∈-->T}{\displaystyle\{\xi_{t}(\omega)|t\inT\}}为一随机过程。通常，指标集合T代表时间，以实数或整数表示。以实数形式表示时，随机过程称为连续随机过程；以整数表示时，则为离散随机过程。随机过程中的参数ωω-->{\displaystyl...

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