历史

一次同余式组问题，最早见于《孙子算经》卷下第二十六问：

明严恭《通源算法》：

明朝数学家程大位有《孙子歌》如下：

清代学者张敦仁在《求一算术》中提出大衍求一术源自《孙子算经》物不知数，后世学者，多从其说。但近年李俨、钱宝琮等学者提出大衍求一术很可能源自西汉《三统历》中计算上元积年的“通其率”近似法，其后《古四分历》和《乾象历》沿用此法。

事实上，秦九韶在《数书九章序》中就写道：“独大衍法不载《九章》，未有能推之者，历家推演法颇用之”，“历家虽用，其用不知，小试经世，姑推所为，述大衍第一。”

大衍总数术

秦九韶大衍总数术

秦九韶大衍总数术原载《数书九章》第一卷上 大衍类 《蓍卦发微》：

程序如下： 。

元数：整数

收数：带小数的有理数。

通数：分数

复数：10的倍数。

定母 ：[ m 1 ′ {\displaystyle m"_{1}} ， m 2 ′ {\displaystyle m"_{2}} …… m n ′ {\displaystyle m"_{n}} ]。

定母 之中避免过多1，得到一个“1”即可。各定母为相应问数的因子；定母两两互为质数。定母的乘积称为 衍母 ，是问数的最小公倍数。

大衍求一术

求乘率

秦九韶《数书九章》大衍求一术

秦九韶用大衍求一术解：

例一：定母 83，奇数 65，求乘率x

23 ∗ ∗ --> 65 = 1495 = {\displaystyle 23*65=1495=} 1 (mod 83)

参考文献

来源

李俨：《大衍求一术的过去和未来》《李俨钱宝琮科学史全集》卷6 121页《程大位的孙子歌》辽宁教育出版社. 1998

钱宝琮：《秦九韶数书九章研究》》《李俨钱宝琮科学史全集》卷9

吴文俊主编：《中国数学史大系》 第五卷 第三、四、五编

吴文俊 主编：《秦九韶与数书九章》 北京师范大学出版社 1987

［比利时］李倍始（Ulrich Libbrecht）： Chinese Mathematics in the Thirteen Century (The Shu-Shu-Chiu-Chang of Chin Chiu shao) Dover Publication ISBN 0486446190

秦九韶原著，王守义 遗著，李俨 审校：《数书九章新释》 安徽科学技术出版社 1992 ISBN 7-5337-0788-5/O

李继闵：《大衍求一术溯源》，吴文俊 主编 ：《秦九韶与数书九章》 138-158页 北京师范大学出版社 1987

袁向东、李文林：《数书九章中的大衍类问题和大衍总数术》 ，吴文俊 主编 ：《秦九韶与数书九章》 159-179 北京师范大学出版社 1987

参见

中国剩余定理

秦九韶

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