膨胀

考虑两幅二值图像A,B。它们的前景用黑色，背景用白色。另fA和fB表示各自前景点的集合。定义膨胀运算为：dilation(A,B) = {a+b| a∈A,b∈B}。比如： A = {(2,8),(3,6),(4,4),(5,6),(6,4),(7,6),(8,8)} B = {(0,0),(0,1)} dilation(A,B) = {(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(4,4),(4,5),(5,6),(5,7),(6,4),(6,5),(7,6),(7,7),(8,8),(8,9)}

腐蚀

同样考虑两幅图像A,B。定义腐蚀运算为: erosion(A,B) = {a|(a+b)∈A, a∈A,b∈B}.

膨胀腐蚀运算的性质

交换律 dilation(A,B) = dilation(B,A)

结合律 dilation(dilation(A,B),C) = dilation(A,dilation(B,C))

并集 dilation(A,B∪C) = dilation(A,B)∪dilation(A,C)

增长性 if A blongs to B then dilation(A,K) blongs to dilation(B,K)

历史

数学形态学诞生于1964年，由当时法国巴黎矿业学院的马瑟荣（G. Matheron）和赛拉（J. Serra）两人共同奠定了其理论基础。1968年4月法国枫丹白露数学形态学研究中心成立，巴黎矿业学院为中心提供了研究基地。

20世纪数学形态学的发展过程可大致分为：

60年代的孕育和形成期

70年代的充实和发展期

80年代的成熟和对外开放期

90年代至今的扩展期

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