例子

任何三角形只可能是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。——大前提

这个三角形既不是锐角三角形，也不是钝角三角形。——小前提

所以，它是一个直角三角形。——结论

此外，侦探的推理通常是演绎推理，所以演绎推理在侦探小说中是非常常见的一个概念。如《基本演绎法》甚至采用了演绎来命名剧集。

常用的基本论证形式

公理化

更加形式化的说，演绎是陈述的序列，每个陈述都可以从它前面的陈述推导出来。本质上，这导致了如何证明第一个句子的公开问题(因为它不能从任何事物得到)。公理化命题逻辑通过要求证明满足下列条件来解决这个问题:

来自wff的全体 Σ 的证明 α 是一个 wff 的有限序列:

这里的

并且对于每个 βi (1 ≤ i ≤ n)， 要么

要么

要么

不同版本的公理化命题逻辑都包含一些公理，通常是三个或多于三个，除了一个或更多的推理规则之外。例如弗雷格公理化的命题逻辑，它也是这种尝试的第一个实例，有六个命题公理和两个规则。伯特兰·罗素和阿尔弗雷德·诺思·怀特黑德也提议了有五个公理的一个系统。

例如扬·武卡谢维奇(Jan Łukasiewicz，1878年-1956年)版本的公理化命题逻辑有接受如下公理的公理集合 A:

并且它有有一个规则的推理规则的集合 R，这个规则就是下面的肯定前件:

推理规则允许我们从公理或给定的全体 Σ 的 wff 推导出陈述。

自然演绎逻辑

在 E.J. Lemmon 提出的我们称为系统 L 的一个版本的自然演绎逻辑中，我们首先没有任何公理。我们只有支配证明的语法的九个基本规则。

系统 L 的九个基本规则是:

假定规则 (A)

肯定前件规则 (MPP)

双重否定规则 (DN)

条件证明规则 (CP)

∧-介入规则 (∧I)

∧-除去规则 (∧E)

∨-介入规则 (∨I)

∨-除去规则 (∨E)

反证法规则 (RAA)

在系统 L 中，证明的定义有下列条件:

有一个 wff(合式公式)的有限序列

它的每行都被系统 L 的一个规则所证明

证明的最后一行是想要的(Q.E.D., quod erat demonstrandum, 是拉丁语: 这就是要证明的)，并且证明的最后一行只使用给出的前提；或者没有前提（如果什么都没有给出的话）。

如果没有前提给出，则相继式叫做定理。所以在系统 L 中定理的定义是:

定理是在系统 L 中使用空的假定集合能证明的相继式。

或者换句话说:

定理是在系统 L 中从假定的空集可以证明的相继式。

相继式的证明的一个例子(这里是否定后件):

相继式证明的一个例子(这里是一个定理):

系统 L 的每行都有自己对输入或进入的类型的要求，它可以接受并且拥有它自己的处理和计算于是它的输入使用的假定的方式。

引用

Jennings, R. E., Continuing Logic, the course book of Axiomatic Logic in Simon Fraser University, Vancouver, Canada

Zarefsky, David, Argumentation: The Study of Effective Reasoning Parts I and II, The Teaching Company 2002

参见

真理的符合理论

可废止推理

归纳推理

假设演绎方法

命题演算

可靠性

逆推推理

有效性

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