分类若结果是正确的话，分类表示每个有限简单群都会是下列每类型的其中一种：素数阶循环群至少5阶的交替群典型群例外或缠绕李群剩下26种被称为散在群的其中之一（见下表）此一定理在数学的许多分支都有着广泛的应用，有关有限群的问题通常可以归并至有关有限简单群的问题上，再依此一分类即可将问题限于有限个例子的列举。有时提次群会被归类为一种散在群（在此故而有27个散在群），因为严格来说它不是李群。散在群散在群中的其中五个是在1860年代中由马提厄（Mathieu）所发现的，而其他的21个则是在1965年至1975年之间被找出来的。有一些此类的群在它们被建构出来前曾被预测其会存在。大多数此类的群是以第一个预测出其存在之数学家来命名的。其完整的列表如下：马蒂厄群M11、M12、M22、M23、M24扬科群J1、J2(HJ)、J3(HJM)、J4康威群Co1、Co2、Co3费歇尔群Fi22、Fi23、Fi24(...

定理有限域的阶（有限域中元素的个数）是一个素数的方幂。对于每个素数p和每个正整数n在同构的意义下存在惟一的pn{\displaystylep^{n}}阶的有限域，并且所有元素都是方程xpn−−-->x=0{\displaystylex^{p^{n}}-x=0}的根，该域的特征为p。有限域的乘法群是循环群。即若F是有限群，则存在αα-->∈∈-->F{\displaystyle\alpha\inF}使得F∗∗-->={x∈∈-->F|x≠≠-->0}=⟨⟨-->αα-->⟩⟩-->{\displaystyleF^{*}=\{x\inF|x\neq0\}=\langle\alpha\rangle}有限域是完美域，即它的任何代数扩张一定是可分扩张有限域的有限扩张一定是伽罗瓦扩张，并且对应的伽罗瓦群是循环群。一些小型的有限域F2:F3:F4:参...

参见利他主义行为经济学经济人新古典主义经济学心理历史学理性选择理论

由泰勒展开式的推导首先假设要近似函数的各级导数都有良好的性质，依照泰勒定理，可以形成以下的泰勒展开式：其中n!表示是n的阶乘，Rn(x)为余数，表示泰勒多项式和原函数之间的差。可以推导函数f一阶导数的近似值：设定x0=a，可得：除以h可得：求解f"(a)：假设R1(x){\displaystyleR_{1}(x)}相当小，因此可以将"f"的一阶导数近似为：准确度及误差近似解的误差定义为近似解及解析解之间的差值。有限差分法的两个误差来源分别是舍入误差及截尾误差（英语：truncationerror）（或称为离散化误差），前者是因为电脑计算小数时四舍五入造成的误差，后者则是计算机内数字位数限制造成的误差。有限差分法是以在格点上函数的值为准在运用有限差分法求解一问题（或是说找到问题的近似解）时，第一步需要将问题的定义域离散化。一般会将问题的定义域用均匀的网格分割（可参考右图）。因此有限差分法会制...

有限平面有限平面几何可以分为仿射与射影两类。在仿射空间中可以探讨线的平行性，射影空间则否。定义.仿射平面是一个非空集X{\displaystyleX}（其成员称为点）及一族X{\displaystyleX}的子集L{\displaystyleL}（其成员称为线），使之满足下述条件：任两点包含于唯一的一条线。平行公设：给定线ℓℓ-->{\displaystyle\ell}及点p∉∉-->ℓℓ-->{\displaystylep\notin\ell}，存在唯一的线ℓℓ-->′{\displaystyle\ell"}使之包含p{\displaystylep}且ℓℓ-->=ℓℓ-->′{\displaystyle\ell=\ell"}或ℓℓ-->∩∩-->ℓℓ-->′=∅∅-->{\displaystyle\ell\cap\ell"=\e...