例子

所有的阿贝尔群都是可解的－其商群 A / B 总会是可交换的，若 A 为可交换的。但非阿贝尔群则不一定都是可解的。

更一般地，所有幂零群都是可解的。特别地是，所有的有限p-群都是可解的，因为所有的有限p-群都会是幂零的。

可解但不为幂零的群的一个小例子为对称群 S 3 。实际上，当最小的简单非可贝尔群为 A 5 (5度的交错群)时，它允许 每一个 小于60阶的群皆为可解的。

群 S 5 不是可解的－它有一合成列{E, A 5 , S 5 }(且若尔当-赫尔德定理表示每个其他的合成列都会等价于此一合成列)，给出了同构于 A 5 及 C 2 的商群；而 A 5 为非可换的。广义化此一论述，结合 A n 在 n > 4时为 S n 的正规、最大且非阿贝尔简单子群的事实，可知 n > 4的所有 S n 皆不可解，此亦为证明每一个 n > 4的 n 次多项式都不可以以方根得解的关键步骤。

著名的范特-汤普逊定理叙述著，每一个奇数阶的有限群皆是可解的。特别地是，此定理表示，若一有限群为简单的，其必为素数循环或有偶数阶。

性质

可解性的性质在某一意义上是可继承的，如下：

若 G 为可解的，且 H 为 G 的子群，则 H 也是可解的。

若 G 是可解的，且 H 为 G 的正规子群，则 G / H 也是可解的。

若 G 是可解的，且存在一 G 满射至 H 的同态，则 H 也是可解的。

若 H 及 G / H 为可解的，则 G 也是可解的。

若 G 及 H 为可解的，则其直积 G × H 也是可解的。

超可解群

做为可解性的加强版，一个群 G 被称为 超可解的 ，若它有一其商群皆为循环群的 不变 正规列；换句话说，if it is solvable with each A i also being a normal subgroup of G ，且每个 A i +1 / A i 都不只是可交换而已，且也是循环的(可能为无限阶)。因为一正规列在定义中有有限的长度，所以不可数阿贝尔群不会是超可解的。实际上，所有的超可解群皆为有限产生群，且一个阿贝尔群为超可解的当且仅当其为有限产生的。

若限制在有限产生群中，将可以有下列的排序：

参考文献

免责声明：以上内容版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。感谢每一位辛勤著写的作者，感谢每一位的分享。