一元一次方程式

一元一次方程式 是指一个方程式中仅含有一个变量，且等号两边至少有一个一次单项式的方程。

任意一个一元一次方程形式经化 ( a ≠ ≠ --> 0 ) {\displaystyle (a\neq 0)} 的方程。它的解为

以下就是一个例子：

3 x − − --> 17 = − − --> 17 x + 3 {\displaystyle 3x-17=-17x+3}

它的解便是：

一元一次方程式是等于一条线性方程式：简单点来说，如 x 2 {\displaystyle x^{2}} 或以上的次方是不容许的。

注意： 当 a = 0 {\displaystyle a=0} 时 ： a x + b = 0 {\displaystyle ax+b=0} 不是一元一次方程式。 如果 b ≠ ≠ --> 0 {\displaystyle b\neq 0} ，此方程式无限多解；如果 b = 0 {\displaystyle b=0} ，则此方程式恰一解。

联立二元一次方程式 (二元一次联立方程式)

求解联立二元一次方程式(二元一次联立方程式)可以使用代入消去法或加减消去法。

代入消去法

代入消去法就是先利用其中一个方程，将含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数。然后代入另一个方程，从而将这组方程转化成解两个一元一次方程式的方法。

例如： { 2 x − − --> 1 = 9 x + y = 36 {\displaystyle {\begin{cases}2x-1=9\\x+y=36\end{cases}}}

解 2 x − − --> 1 = 9 {\displaystyle 2x-1=9}

得 x = 5 {\displaystyle x=5}

再代入 x + y = 36 {\displaystyle x+y=36}

即 5 + y = 36 {\displaystyle 5+y=36}

从而求出 y

y = 36 − − --> 5 = 31 {\displaystyle y=36-5=31}

加减消去法

加减消去法就是将两个方程加或相减，从而消去其中一个未知数的方法。

通常，我们先将其中一个方程的两边同时乘以一个不是0的数，使其中的一个系数与另外一个方程的对应系数相同。再将两个方程相加或相减。

例如： { x + y = 13 2 y − − --> x = 2 {\displaystyle {\begin{cases}x+y=13\\2y-x=2\end{cases}}}

把两式相加消去 x

即 y + 2 y = 13 + 2 {\displaystyle y+2y=13+2}

从而求出 y

线性函数及线性化之间的联系

  这是一个二元一次方程组的坐标系表示图，蓝线与红线分别各自表示一个一元一次方程，两线相交处就是这个方程组的解

在例子中（不是特例）变量 y 是 x 的函数，而且函数和方程的图像一致。

通常 线性方程 在实际应用中写作：

y = f ( x ) {\displaystyle {\boldsymbol {y=f(x)}}}

这里 f 有如下特性：

f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) {\displaystyle {\boldsymbol {f(x+y)=f(x)+f(y)}}}

f ( a x ) = a f ( x ) {\displaystyle {\boldsymbol {f(ax)=af(x)}}}

这里 a 不是向量。

一个函数如果满足这样的特性就叫做 线性函数 ，或者更一般的，叫线性化。

因为线性的独特属性，在同类方程中对线性函数的解决有叠加作用。这使得线性方程最容易解决和推演。

线性方程在应用数学中有重要规律。使用它们建立模型很容易，而且在某些情况下可以假设变量的变动非常小，这样许多非线性方程就转化为线性方程。

微分

若 y = A x + B {\displaystyle y=Ax+B} ，则 d y d x = A {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=A} 。

所以，线性函数并无驻点，即没有极大值和极小值，且线性函数的斜率是未知数 x {\displaystyle x} 的系数。

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