千禧年大奖难题的悬赏题目

克雷数学研究所所设立千禧年大奖难题悬赏的七个待解问题中，仍未得到解决六个题目是：

复杂度类P对问题（理论信息学：计算复杂度）

霍奇猜想（数学）

黎曼猜想（数学）

杨-米尔斯存在性与质量间隙（量子力学）

纳维-斯托克斯存在性与光滑性（计算流体力学）

贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（数学）

其它未解问题

堆垒数论

哥德巴赫猜想

华林问题中的 g ( k ) {\displaystyle g(k)} 和 G ( k ) {\displaystyle G(k)} 的值

考拉兹猜想（ 3 n + 1 {\displaystyle 3n+1} 猜想、角谷猜想）

吉尔布雷斯猜想

数论：素数

孪生素数猜想 （2013年突破进展）

是否存在无穷多个四胞胎素数

是否存在无穷多个三胞胎素数

是否存在无穷多个x²+1素数

是否存在无穷多个表兄弟素数

是否存在无穷多个六素数

是否存在无穷多个梅森素数（OEIS中的数列OEIS:A000688，Lenstra-Pomerance-Wagstaff猜想）；此问题的等价问题是，是否存在无穷多个偶完全数

是否存在无穷多个规则素数，且其分布密度是 e − − --> 1 / 2 {\displaystyle e^{-^{1}\!/_{2}}}

是否存在无穷多个卡伦素数（OEIS中的数列OEIS:A005849）

是否存在无穷多个胡道尔素数（OEIS中的数列OEIS:A050918）

以10为基数时是否存在无穷多个回文素数（OEIS中的数列OEIS:A002385）

当 n > 4 {\displaystyle n>4} 时，是否每个费马数（OEIS中的数列OEIS:A000215）都是合数？

78,557是否是最小的谢尔宾斯基数（OEIS中的数列OEIS:A076336）？

509,203是否是最小的黎瑟尔数（OEIS中的数列OEIS:A101036）？

是否存在无穷多个欧几里得数为素数

普通数论

abc猜想

是否存在奇完全数（OEIS中的数列OEIS:A000396）？

是否存在拟完全数（quasi-perfect number）？

是否存在奇的奇异数（weird number）？

证明196是利克瑞尔数

证明10是个孤独数（solitary number）（OEIS中的数列OEIS:A095739）

对任意给定的 n {\displaystyle n} ，幸福结局问题的解法

拉姆齐理论

拉姆齐数的值，特别是 R ( 5 , 5 ) {\displaystyle R(5,5)}

范·德·华登数的值

普通代数

希尔伯特第16问题

阿达马猜想

是否存在完美长方体

组合数学

幻方（OEIS中的数列A006052）的数目

通过随机选择的两个元素产生对称群 S n {\displaystyle S_{n}} 的概率的公式

图论

Erdős-Gyárfás猜想

图的同构问题

关于单位距离的图的色数的Hadwiger-Nelson问题

为逾渗阈值得到一种闭式表达式，特别是 p c {\displaystyle p_{c}} （二维方格模型）

分析

Schanuel猜想

Lehmer猜想

Pompeiu问题

π π --> ± ± --> e {\displaystyle \pi \pm e\,} 、 π π --> e {\displaystyle \pi ^{e}\,} 、 l n ( π π --> ) {\displaystyle ln(\pi )} 、 2 e {\displaystyle欧拉^{e}\,} 、欧拉-马歇罗尼常数 γ γ --> {\displaystyle \gamma \ } 、卡塔兰常数 G {\displ无理数tyle G} 等是否无理数

群论

每个被有限表达的周期群是否都是有限的？

逆伽罗瓦问题

其它

普遍化的星号嵌套深度问题

不变子空间问题

黑洞归并的建模

近期已获解的问题

弱哥德巴赫猜想（哈洛德·贺欧夫各特和David Platt，2013年）

史坦利-威夫猜想（Gabor Tardos和Adam Marcus，2004年）

庞加莱猜想（格里戈里·佩雷尔曼，2002年）

卡塔兰猜想（卡塔兰，2002年）

加藤猜想（Auscher、Hofmann、Lacey和Tchamitchian，2001）

函数域的朗兰兹纲领（Laurent Lafforgue，1999年）

谷山－志村定理（安德鲁·怀尔斯、Breuil、Conrad、Diamond和理查·泰勒，2001年）

开普勒猜想（托马斯·黑尔斯，1998年）

米尔诺猜想（Vladimir Voevodsky，1996年）

费马大定理（安德鲁·怀尔斯，1995年）

Bieberbach猜想（Louis de Branges de Bourcia，1985年）

四色定理（肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯，1977年）

n色定理；（严格指7色，8色，9色，10色，11色，12色）德国数学家林格和美国数学家杨斯已经在1978年彻底证明，直到2010年给出图形才算根本完成，因为理论证明，如果没有构造出图形总是遗憾的。7色定理在1979年已经由数学家完成。

天使问题（2006年）

引语

“ 值得攻克的问题的价值是通过抵抗而成为久攻不克来证明的 ” ——皮亚特·海恩（1905-1996）

参考文献

克雷研究院千禧年大奖

MathWorld的待解问题页面

Winkelmann, Jörg，“一些数学问题”2006年3月9日

到未解的数学问题的链接列表、奖金和研究

讨论待解题目的书籍

Fan Chung; Ron Graham. Erdos对图论的贡献：其未解问题的遗产. AK Peters. 1999. ISBN 978-1-56881-111-6.

Hallard T. Croft; Kenneth J. Falconer; Richard K. Guy. 几何学中的未解问题. Springer. 1994. ISBN 978-0-387-97506-1.

Richard K. Guy. 数论中的未解问题. Springer. 2004. ISBN 978-0-387-20860-2.

Victor Klee; Stan Wagon. 平面几何和数论领域旧的和新的未解问题. 美国数学协会. 1996. ISBN 978-0-88385-315-3.

讨论近期获解题目的书籍

Simon Singh. 费马最后定理. Fourth Estate. 2002. ISBN 978-1-84115-791-7.

参见

希尔伯特的23个问题

数学编年史

分类:数学中未解决的问题

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