族谱网 头条 人物百科

华林问题

2020-10-16
出处:族谱网
作者:阿族小谱
浏览:675
转发:0
评论:0
与四平方和定理之关系在三世纪时,数学家丢番图首先提出“是否每一个正整数都是四个平方数之和”的问题。1730年,欧拉开始研究该问题,但未得出证明。第一个给出完整证明的是拉格朗日,他的证明用了欧拉的一个公式:后来欧拉也给出另一证明。华林猜想1770年,华林发表了《代数沉思录》(MeditationesAlgebraicae),其中说,每一个正整数至多是9个立方数之和;至多是19个四次方之和。还猜想,每一个正整数都是可以表示成为至多r个k次幂之和,其中r依赖于k。研究进展1909年,大卫·希尔伯特首先用复杂的方法证明了g(k)的存在性。1943年,U.V.林尼克给出了关于g(k)存在性的另一个证明。然而,尽管g(k)的存在性已被证明,人们尚且无法知晓g(k)与k之间的关系。华林自己推测g(2)=4,g(3)=9,g(4)=19。1770年,拉格朗日证明了四平方和定理,指出g(2)=4。1909年...

与四平方和定理之关系

在三世纪时,数学家丢番图首先提出“是否每一个正整数都是四个平方数之和”的问题。1730年,欧拉开始研究该问题,但未得出证明。

第一个给出完整证明的是拉格朗日,他的证明用了欧拉的一个公式:

后来欧拉也给出另一证明。

华林猜想

1770年,华林发表了《代数沉思录》(Meditationes Algebraicae),其中说,每一个正整数至多是9个立方数之和;至多是19个四次方之和。还猜想,每一个正整数都是可以表示成为至多r个k次幂之和,其中r依赖于k。

研究进展

1909年,大卫·希尔伯特首先用复杂的方法证明了g(k)的存在性。1943年,U.V.林尼克给出了关于g(k)存在性的另一个证明。然而,尽管g(k)的存在性已被证明,人们尚且无法知晓g(k)与k之间的关系。华林自己推测g(2)=4,g(3)=9,g(4)=19。

1770年,拉格朗日证明了四平方和定理,指出g(2)=4。1909年亚瑟·韦伊费列治证明了g(3)=9。

1859年,刘维尔证明了g(4)<=53,他的想法是借助一个恒等式(Liouville polynomial identity):

后来哈代和李特尔伍德得到g(4)<=21, 1986年巴拉玛尼拉玛尼安证明了g(4)=19。1896年马力特得到g(5)<=192;1909年韦伊费列治将结果改进为g(5)<陈景润;1964年陈景润证明了g(5)=37。

事实上,莱昂哈德·欧拉之子J.A.欧拉猜想:g(k)=2k+[(32)k]− − -->2{\displaystyle g(k)=2^{k}+\left[\left({\frac {3}{2}}\right)^{k}\right]-2}("[q]"表示"q"的整数部分)。至1990年,对于6[3]

更强的问题

由于g(k)的值严重依赖于正整数较小时的情况,人们提出了一个更强的问题,求对于每个充分大的正整数,可使它们分解为k次方数的个数G(k)。此问题进展较慢,至今G(3)仍无法确定。

其他推广

华林-哥德巴赫问题

陈述:对于任何一个正整数n,是否存在一个数k,使得每个充分大的整数都可以表示为k个质数的n次幂的和?

此问题在1938年已被华罗庚证明成立。

表法数问题

任给一个正整数都是可以表为四个平方数之和。进一步,给定一个正整数,表示成为四个平方数的不同表示法有多少种?这问题已由雅可比给出了解答。

但是,对于立方和,四次方和等等的情况,仍然非常困难。

不限于正整数

考虑用有理数的方幂和来表示正有理数。


免责声明:以上内容版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。感谢每一位辛勤著写的作者,感谢每一位的分享。

——— 没有了 ———
编辑:阿族小谱
发表评论
写好了,提交
{{item.label}}
{{commentTotal}}条评论
{{item.userName}}
发布时间:{{item.time}}
{{item.content}}
回复
举报
点击加载更多
打赏作者
“感谢您的打赏,我会更努力的创作”
— 请选择您要打赏的金额 —
{{item.label}}
{{item.label}}
打赏成功!
“感谢您的打赏,我会更努力的创作”
返回

更多文章

更多精彩文章
打赏
私信

推荐阅读

· 爱德华·华林
生平华林的父亲约翰·华林是一个富有的农夫,他因而能在英格兰最古老也是最大的一所男子寄宿学校什鲁斯伯里中学度过中学时光。1753年3月24日,华林进入剑桥大学抹大拉学院就读。入学时华林得到了一笔奖学金,但代价是他要以仆人的身份在学校内工作。然而,他出色的数学才能很快给老师留下了深刻印象。1757年,华林以甲等考试第一名成绩得到剑桥理学学士学位。同时,华林开始撰写他最重要的著作《代数思想》。1760年,华林获得剑桥文学硕士学位,并在同一年被提名得到卢卡斯数学教授席位。1762年《代数思想》第一版发表。当时的名字是《分析杂说》(MiscellaneaAnalytica),然而不久后出版的第二版便改名为《代数思想》。1763年,华林被提名为皇家学会院士。1767年,华林以医学博士学位毕业。之后有一段时间里他在伦敦一些诊所中行医。然而,由于过度的近视和孤僻,他在1770年放弃了医生的职业。1776年...
· 源流-华林胡氏
华林胡氏最早可追溯到南朝刘宋时的壮侯胡藩。始陈胡公(胡公满)历二十二世至与公以谥为姓“胡”,后又历四十二世至藩公,即华林胡氏之开基祖先。后又经二十五世至诚公,即为华林一世祖。1、华林之开基祖先“藩公”胡藩是仲任公子,字道序,号永维。生于东晋简文帝辛未年(371年),398年为司马元参军,404年桑落之战后为刘裕参军,411年后为宁远将军,初封吴平县五等子,413年后为建武将军,415年迁宁朔将军,427年为江夏内史,430年为游击将军戍广陵(今扬州),任鄱阳太守。南朝(刘裕宋高祖时,参相国军事,平乱有功,后封广东阳山县男爵,食邑500户,锡土豫章之西,爱新吴华林山水之美,遂就地居家。我胡氏有以藩公为华林始祖,并扬名“华林世家”盖由此始也。文帝元嘉四年(公元427)转太子左卫将军,殁于刘宋元嘉十年(433年)癸酉,时年62,谥庄(庄)侯。妣韩氏(封一品夫人)、陈、田、滕、上官、司马、焦、石、...
· 五华林涧寺简介
五华林涧寺简介五华林涧寺始建于明朝初期,近六百年。左侧有三官亭,右侧有文武祠,魁楼望月,炎帝庙,魏氏书院成一字形,后有围龙房屋,前有广场,牌坊,与省道公路,交通十分方便。林涧寺建造上堂、下堂二栋,中间有天井、天井二边建有走廊。占地三百多平方米,建筑如宫殿,金碧辉煌,柱梁、栋梁精雕细刻,雕龙塑凤,房顶屋脊安有奇鸟异兽,栩栩如生,檐梁穿凿着八仙过海等人物,花草、鸟雀奇兽。当信士们进入寺内,感到庄严肃穆,油然而生敬慕之心。大革命时魏远明曾在林涧寺挂牌办公。东征时周恩来在此作过演讲,唤起人民觉醒,支援东征军革命活动。清代时(一七00年)横陂有识之士在魏氏书院办学,开设五、六年级高级小学班,后由于方园三、四十里外学生求学心切,无奈把寺庙群改为教室,便命名为《崇文高级小学》。从此,奠定了横陂教育事业发展,成为横陂文化中心与文化摇篮圣地。每届会考名列全县之首,远近蜚声。培养了大批文武人才。以魏族为例,有...
· 中华林氏世系
中华《元和姓纂》、《群姓考略》、《留青集》、《韵府群玉》、《万姓统谱》、《尚友录》、《增补尚友录》等都记载比干为林姓世本之祖。林姓宗谱与族谱中,绝大多数尊比干为林姓的太始祖。《路史》云:“殷比干子避难长林之山,因氏焉”。《姓纂》指出:“殷太丁之后,王子比干之子,比干为纣所戮,其子坚逃难长林之山,遂姓林氏”。比干死后,夫人为躲避官兵追杀,逃难于朝歌(今河南淇县西南)的长林石室,在密林中生下一子,因山中泉水叮咚响,遂取名为“泉”。《尚书·武成》载:“武王克殷,封比干墓。”武王派闳夭到牧野整修了比干墓,又派人找到陈氏和儿子林泉,打算给林泉封以周朝新爵。陈氏坚辞不受,说:“妾殷之亡人也,得优游于化下,以存微躯,则幸矣;食禄封土之事,则实未敢应命。”[1]武王有感于比干之子出生于深山老林之中,赐姓林氏,并改“泉”为“坚”,是为林坚。林坚被林姓人尊为受姓始祖。唐代太常博士林宝于宪宗元和年间完成的《元和...
· 化工专家毕华林
简要介绍:华林,男,博士,出生于1965年6月。现任现任山东师范大学化学化工与材料科学学院教授,博士生导师,国家化学课程标准研制专家组核心成员,安徽师范大学兼职教授,南京师范大学课程与教学研究所兼职研究员,重庆师范大学客座教授,中国化学会化学教育委员会委员,《化学教育》杂志编委,中国教育学会化学教学委员会常务理事、副秘书长,山东省教育学会化学教学专业委员会副理事长,《山东教育》杂志责任编审。个人履历毕华林,性别:男,出生年月:1965.6,职:教授,学位:博士现任山东师范大学科技处处长。1985年毕业于山东师范大学化学系,获理学学士学位,并留校任教。1987年考入北京师范大学化学系,师从我国著名化学教育家刘知新先生教授攻读化学教学论专业研究生,1990年毕业获教育学硕士学位。2000年被评为教授,2006年获得教育学博士学位。现任山东师范大学化学化工与材料科学学院教授,博士生导师,国家化学...

关于我们

关注族谱网 微信公众号,每日及时查看相关推荐,订阅互动等。

APP下载

下载族谱APP 微信公众号,每日及时查看
扫一扫添加客服微信