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奇点

2020-10-16
出处:族谱网
作者:阿族小谱
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不可微的点就可微性来说:曲线y2=x{displaystyley^{2}=x}在x=0{displaystylex=0}的点是该曲线的奇点,因为该点的切线是垂直的。垂直切线(verticaltan

不可微的点

就可微性来说:

曲线y2=x{\displaystyle y^{2}=x}在x=0{\displaystyle x=0}的点是该曲线的奇点,因为该点的切线是垂直的。垂直切线(vertical tangent)的斜率是无限,所以该点不可微。

绝对值函数f(x)=|x|{\displaystyle f(x)=\left|x\right|}在x=0{\displaystyle x=0}的点是该函数的奇点,因为在该点上无法决定斜率,所以该点不可微。

代数集合{(x,y):|x|=|y|}{\displaystyle \{(x,y):\left|x\right|=\left|y\right|\}}在x=0{\displaystyle x=0}的点是奇点,因为该点不可微。

不连续的点

在实变数分析中,奇点是不连续点,或是导数的不连续点。

复分析

在复分析中,有四类奇点,如下所述。假定U为复数集C的一个开子集,a是U内的一元素,而f为定义在去心邻域U \ {a}下的复可微函数。

孤立奇点:假定f即使定义在U \ {a},但未定义于a。

分支点:扼要的说,支点通常是多值函数的结果,诸如z{\displaystyle {\sqrt {z}}}或log⁡ ⁡ -->z{\displaystyle \log {z}}定义在确实的范围内,使得它的呈现如同单值函数。

非孤立奇点

参见

渐近线

连续

定义与未定义

无限

微分方程式的奇解

引力奇点、裸奇点、普朗特-格劳尔奇点,物理学上的概念(意义)。


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