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曲面染色

2020-10-16
出处:族谱网
作者:阿族小谱
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什么是曲面染色通常所说的地图染色,一般是指在平面上染色,或者在球面上染色,每一个染色区域都是单连通的。而曲面染色是指在一个有洞的物体上划分若干个区域,有一个洞的叫做环面,又叫亏格1的曲面。有两个洞的油饼形状叫做亏格2的曲面。问题提出与解决问题的提出到解决用了78年,直到1974年才获得解决,由德国数学家林格GerhardRinge和美国数学家杨斯TedYoung证明了:Np=[7+1+48p{\displaystyle{\sqrt[{}]{1+48p}}}]/2.P是指亏格数,即洞的数目,例如p=1时,就是环面,N1{\displaystyleN_{1}}=[7+1+48{\displaystyle{\sqrt[{}]{1+48}}}]/2=7.环面七色定理图形由外国数学家构造。N2=8{\displaystyleN_{2}=8},N3=9{\displaystyleN_{3}=9},.....

什么是曲面染色

通常所说的地图染色,一般是指在平面上染色,或者在球面上染色,每一个染色区域都是单连通的。而曲面染色是指在一个有洞的物体上划分若干个区域,有一个洞的叫做环面,又叫亏格1的曲面。有两个洞的油饼形状叫做亏格2的曲面。

问题提出与解决

问题的提出到解决用了78年,直到1974年才获得解决,由德国数学家林格Gerhard Ringe和美国数学家杨斯Ted Young证明了:

Np=[7+1+48p{\displaystyle {\sqrt[{}]{1+48p}}}]/2.

P是指亏格数,即洞的数目,例如p=1时,就是环面,

N1{\displaystyle N_{1}}=[7+1+48{\displaystyle {\sqrt[{}]{1+48}}}]/2=7.

环面七色定理图形由外国数学家构造。 N2=8{\displaystyle N_{2}=8},N3=9{\displaystyle N_{3}=9},...。其它图形构造直到2010年构造完成。特别是双环面的八色定理用了9年完成。

应用

因为可以构造无穷个两两相连区域,有人将其与数论联系起来,无穷个素数两两互素,每一个素数与每一个区域一一对应,可以用数论方法研究图论,或者反之。两两相连区域可以一笔画, 例如8个区域两两相连有(8-1)!=7!=7×6×5×4×3×2×1=5040种方式一笔画。通常在实际应用于各种枢纽:网络,电路,交通,,,。

参考文献

《图论和网络流理论》239页,高等教育出版社


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