曲面染色
什么是曲面染色通常所说的地图染色，一般是指在平面上染色，或者在球面上染色，每一个染色区域都是单连通的。而曲面染色是指在一个有洞的物体上划分若干个区域，有一个洞的叫做环面，又叫亏格1的曲面。有两个洞的油饼形状叫做亏格2的曲面。问题提出与解决问题的提出到解决用了78年，直到1974年才获得解决，由德国数学家林格GerhardRinge和美国数学家杨斯TedYoung证明了：Np=[7+1+48p{\displaystyle{\sqrt[{}]{1+48p}}}]/2.P是指亏格数，即洞的数目，例如p=1时，就是环面，N1{\displaystyleN_{1}}=[7+1+48{\displaystyle{\sqrt[{}]{1+48}}}]/2=7.环面七色定理图形由外国数学家构造。N2=8{\displaystyleN_{2}=8}，N3=9{\displaystyleN_{3}=9}，.....
什么是曲面染色
通常所说的地图染色，一般是指在平面上染色，或者在球面上染色，每一个染色区域都是单连通的。而曲面染色是指在一个有洞的物体上划分若干个区域，有一个洞的叫做环面，又叫亏格1的曲面。有两个洞的油饼形状叫做亏格2的曲面。
问题提出与解决
问题的提出到解决用了78年，直到1974年才获得解决，由德国数学家林格Gerhard Ringe和美国数学家杨斯Ted Young证明了：
Np=[7+1+48p{\displaystyle {\sqrt[{}]{1+48p}}}]/2.
P是指亏格数，即洞的数目，例如p=1时，就是环面，
N1{\displaystyle N_{1}}=[7+1+48{\displaystyle {\sqrt[{}]{1+48}}}]/2=7.
环面七色定理图形由外国数学家构造。 N2=8{\displaystyle N_{2}=8}，N3=9{\displaystyle N_{3}=9}，...。其它图形构造直到2010年构造完成。特别是双环面的八色定理用了9年完成。
应用
因为可以构造无穷个两两相连区域，有人将其与数论联系起来，无穷个素数两两互素，每一个素数与每一个区域一一对应，可以用数论方法研究图论，或者反之。两两相连区域可以一笔画， 例如8个区域两两相连有（8-1）！=7！=7×6×5×4×3×2×1=5040种方式一笔画。通常在实际应用于各种枢纽：网络，电路，交通，，，。
参考文献
《图论和网络流理论》239页，高等教育出版社
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