塞曼效应

塞曼效应中的朗德 g 因子由下式给出

式中 L, S, J 分别是原子能态（光谱支项）的角量子数、自旋量子数和内量子数。

导引

朗德假定，当两个角动量 Lħ 与 Sħ耦合时，它们的相互作用能由下式给出：

令

为耦合后的总角动量，则可以证明，在上述形式的相互作用能下，Lħ 与 Sħ 将绕矢量 Jħ进动。

在外加磁场的作用下，带电粒子的角动量会绕外加磁场的方向进动。在这种情况下，是 Jħ 进行进动。朗德采用了一种简化处理的方法，即认为外磁场中的原子的能量仅仅与矢量 Lħ 与 Sħ 的长时间平均值有关，而后者恰好就是它们在 Jħ 方向上的投影，即

随后，朗德进一步假定，角动量 Lħ 贡献的磁能（英语：magnetic energy）由经典的公式给出，并假定 Jħ 是量子化的，其沿着磁场方向的分量由磁量子数 M 确定，即

式中 μ 是磁矩，而 μB 为玻尔磁子。类似地，朗德写出了角动量 Sħ 带来的能量贡献，但他发现为了与实验结果相一致，需要加上额外的因子 2。当时朗德并不清楚为什么，现在我们知道这就是电子的自旋 g 因子。即：

将上面结果加起来，朗德得到下列的表达式，并引入符号 g，这就是朗德 g 因子的最早来源：

利用关系式 L+2S=J+S，朗德得到：

但是，朗德发现，为了与实验结果相符，这一表达式需要修改为下式，当时朗德并不清楚原因。现在来看，只要将上面的角动量矢量都作为算符来处理，然后将对应的角动量平方算符用其本征值取代，得出这个结果是很自然的。

推广

从上面的导引可见，定义朗德 g 因子的式子是

上式可以等价地表述为：

很自然的推广是将两边的 J 同时换成 L、S 等，并对不同的粒子将 m 换成对应粒子的质量。这就是现在广泛使用的朗德 g 因子。

粒子物理学

粒子物理学中的 g 因子是自旋 g 因子，根据自旋角动量和自旋磁矩按照上面的形式定义。

电子

上面的导引已经给出了电子自旋 g 因子的定义。在实际使用中，它的符号有两种取法，用不同的符号表记：

历史沿革

历史上，它的理论值有过变动：

在非相对论量子力学理论下考虑自旋-轨道作用时，等效地说，gs为1。

在相对论量子力学，也就是指保罗·狄拉克所提出的理论（1928年），gs恰恰为2；并不如前者采外加修正的方法，是具有一致性的理论可导出的自然结果。

在量子电动力学（QED）中，因为电子与真空能量的电磁涨落相互作用，可表为单环费因曼图，提出QED的朱利安·施温格等人（1947年）所得的 gs 理论值为 (2+α α -->2π π -->+O(α α -->2))≈ ≈ -->{\displaystyle (2+{\frac {\alpha }{2\pi }}+O(\alpha ^{2}))\approx } 2.002 319 304 402；α目前被视为是自然常数之一，其值约为1137.03599911(46){\displaystyle {\frac {1}{137.03599911(46)}}}。

威利斯·兰姆等人实验观测到的兰姆位移效应，所得 gs 观测值为 2.002 319 304 376 8（86），与理论相符精准度达小数点下第9位，展现出量子电动力学等现代物理理论所能达到的惊人精准预测程度。

其它粒子

一些粒子的朗德 g 因子列表如下：

参见

玻尔磁子

汤玛斯进动

量子电动力学

电子自旋共振

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