内点与开集

设E是平面上的一个点集，P是平面上的一个点，如果存在点P的某一邻域U(P)⊂ ⊂ -->E{\displaystyle U(P)\subset E}则称P为E的内点。如果点集E的点都是内点，则称E为开集。

边界

如果点P的任意邻域内既有属于E的点也有不属于E的点（点P本身可以属于E，也可以不属于E），则称P为E的边界点。E的边界点的全体称为E的边界。

连通性

设D是开集，如果对于D内任何两点，都可用折线联结起来且该折线上的点都属于D，则称开集D是连通的。

开区域与闭区域

连通的开集称为区域或开区域． 例如：{(x,y)|1<x2+y2<4}{\displaystyle \{(x,y)|1

开区域同他的边界一起称为闭区域。 例如：{(x,y)|1≤ ≤ -->x2+y2≤ ≤ -->4}{\displaystyle \{(x,y)|1\leq x^{2}+y^{2}\leq 4\}}

对于点集E如果存在正数K，使一切点P∈ ∈ -->E{\displaystyle P\in E}与某一点A的距离|AP|{\displaystyle \left|AP\right|}不超过K，即|AP|≤ ≤ -->K{\displaystyle \left|AP\right|\leq K}对一切P∈ ∈ -->E{\displaystyle P\in E}成立，则称E为有界点集，否则称为无界点集。

例如：{(x,y)|1≤ ≤ -->x2+y2≤ ≤ -->4}{\displaystyle \{(x,y)|1\leq x^{2}+y^{2}\leq 4\}}为有界闭区域。{(x,y)|x+y>0}{\displaystyle \{(x,y)|x+y>0\}}为无界开区域。

查

论

编

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