量子化方法

量子化的目的是将经典场论中的场转换成量子算符，这个算符是要作用在量子场论中的量子态上的。能量阶级最低的量子态称为真空态（ vacuum state ）。这真空态可能会很复杂。量子化一个经典理论的原因，主要是想要根据概率幅来推算出材料、物体或粒子的属性。而这计算会牵涉到某些微妙的问题，例如：重整化；如果我们不考虑使用重整化，则经常会推导出许多不合理的结果，像是在计算某些概率幅时会得到无穷大的结果。因此，在一个完整的量子化步骤中，必须要包含一套方法来说明如何执行重整化。

正则量子化

场论的正则量子化类比于从经典力学的衍生出量子力学。将经典场视为动力学变数，称为正则坐标，其共轭是正则动量。这两个变数的对易关系，与量子力学内粒子的位置和动量的对易关系，类似相同。从这些算符，可以求得创生算符和消灭算符。这两种算符，称为阶梯算符，都是作用于量子态的场算符，有共同的本征态。经过一番运算，可以得到最低能级的本征态，称为真空态。再稍加运算，就可得到其它的本征态和伴随的能级。整个程序又称为二次量子化。

正则量子化可以应用于任何场论的量子化，不管是费米子或玻色子，以及任何内部对称。但是，它引领出一个相当简单的真空态的绘景，并不能很容易地适用于某些量子场论，像量子色动力学。在量子色力学里，时常会出现拥有很多不同冷凝液（ condensate ）的复杂的真空，。

对于一些比较简单的问题，正则量子化的程序并不是很困难。但是，对于很多其它状况，别种量子化方法比较容易得到量子答案。虽然如此，在量子场论里，正则量子化是一种非常重要的方法。

共变正则量子化

物理学家又发现了一种方法来将经典系统正则量子化，不需要诉诸于非共变途径，叶状化时空和选择哈密顿量。这方法建立于经典作用量，但是与泛函积分的解法不同。

这方法并不能应用于所有可能的作用量（例如，非因果架构的作用量，或规范流作用量 （ action with gauge flow ） ）。从所有定义于组态空间的光滑泛函的经典代数开始，将此代数商去欧拉-拉格朗日方程生成的理想。然后，借着从作用量导引出来的泊松代数（ Poisson algebra ） ，称为 （ Peierls bracket ） ，将商代数转换为泊松代数。如同正则量子化的做法，再将约化普朗克常数 ℏ ℏ --> {\displaystyle \hbar } 加入泊松代数，就可完成共变正则量子化的程序。

另外地，还有一种方法可以量子化规范流作用量。这方法涉及巴塔林-维尔可维斯基代数，是BRST形式论（ BRST formalism ） 的延伸。

路径积分量子化

更多资料：费曼路径积分

应用作用量，取对于作用量的泛函变分的极值为容许的组态，这样，可以给出经典力学理论。通过路径积分表述的方法，可以从系统的作用量，制造出对应于经典系统的量子力学描述。

参阅

量子霍尔效应

循环量子引力理论

不确定性原理

BRST量子化

量子作用量（ quantum action ）

外尔量子化（ Weyl quantization ）

光子偏振（ photon polarization ）

参考文献

Abraham, R. & Marsden (1985): Foundations of Mechanics ， ed. Addison-Wesley, ISBN 0-8053-0102-X.

M. Peskin, D. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory (Westview Press, 1995) [ISBN 0-201-50397-2]

Weinberg, Steven, The Quantum Theory of Fields （3 volumes）

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