参考文献StatisticalFieldTheoryvolumesIandII(CambridgeMonographsonMathematicalPhysics)byClaudeItzykson,Jean-MichelDrouffe,Publisher:CambridgeUniversityPress;(March29,1991)ISBN0-521-40806-7ISBN0-521-40805-9TheP(φ)2Euclidean(quantum)fieldtheory.byBarrySimon.PrincetonUnivPress(June1974)ISBN0-691-08144-1QuantumPhysics:AFunctionalIntegralPointofViewbyJamesGlimm,Jaffe.Springer;2ndedition(May1987)ISBN0-387-96...

简史最早包含规范对称性的物理理论是詹姆斯·麦克斯韦的电动力学。麦克斯韦在他的论文里特别提出，这理论源自于开尔文男爵于1851年发现的关于磁矢势的数学性质。但是，该对称性的重要性在早期的表述中没有被注意到。大卫·希尔伯特假设在坐标变换下作用量不变，由此推导出爱因斯坦场方程时，但它也没有注意到对称性的重要。之后，赫尔曼·外尔试图统一广义相对论和电磁学，他猜想“Eichinvarianz”或者说尺度（“规范”）变换下的“不变性”可能也是广义相对论的局部对称性。后来发现该猜想将导致某些非物理的结果。但是在量子力学发展以后，外尔、弗拉基米尔·福克（俄语：VladimirFock）和弗里茨·伦敦（英语：FritzLondon）实现了该思想，但作了一些修改（把缩放因子用一个复数代替，并把尺度变化变成了相位变化—一个U(1)规范对称性），这相应于带电荷的量子粒子其波函数受到电磁场的影响，给定了一个漂亮的解...

标度不变与共形不变标度变换是共形变换之子集。标度变换下不变、但共形变换下变之量子场论例子罕见。而且在某些条件下，标度不变涵蕴共形不变。故量子场论研究员常混用标度不变与共形不变二词。二维共形场论二维共形场论有一无限维之局部共形变换群。例如，考虑黎曼球面上的共形场论：虽其变换群由各Moebius变换组成、同构于PSL(2,C)，但其无穷小共形变换则构成无限维之Witt代数。注意：大多共形场论量子化后会出现共形反常（又称Weyl反常）。此现象引进一非零之中心荷，因而Witt代数须扩展成Virasoro代数。此对称结构让我们更细致分类二维的共形场论。尤其我们可联繋一共形场论之原初算子与其中心荷c。各物理态组成之希尔伯特空间是Virasoro代数以c为定值之一幺正模.若要使整个系统穏定，则其Hamiltonian能谱应限于零上。最广为人用者是Virasoro代数之最高权表示。一手征场是一全纯场W(z...

非相对论性场某些最简单的物理场是向量力场。历史上，第一次认真考虑了场的是法拉第表述电场的电场线。然后重力场采用了相同的表述方式。牛顿重力描述重力的经典场论是万有引力，其中重力是两个物质之间的相互作用。一个具有重力质量m{\displaystylem}的粒子，在重力场中受到一个力F{\displaystyleF}。我们可以定义重力场g→→-->=F→→-->m{\displaystyle{\vec{g}}={\frac{\vec{F}}{m}}}。我们要求探测质量m{\displaystylem}小到它的出现不扰动重力场。牛顿引力定律说两个相隔距离r{\displaystyler}的粒子，受到如下的力的作用应用牛顿第二定律（对于常数惯性物质）F→→-->=ma→→-->{\displaystyle{\vec{F}}=m{\vec{a}}}，而观察惯性质量和引力质量的实验观察是相等的，并且达到...

重整化群参见重整化群量子场论参考资料