线性代数

线性代数中也有另一种探讨二维空间的的方式，其中彼此独立性的想法至关重要。平面有二个维度，因为长方形的长和宽的长度是彼此独立的。以线性代数的方式来说，平面是二维空间，因为平面上的任何一点都可以用二个独立 向量 （ 英语 ： Coordinate vector ） 的线性组合来表示。

数量积、角度及长度

二个向量 A = [ A 1 , A 2 ] 和 B = [ B 1 , B 2 ] 的数量积定义为：

向量可以画成一个箭头，量值为箭头的长度即其，向量的方向就是箭头指向的方向。向量 A 的长度为 ∥ ∥ --> A ∥ ∥ --> {\displaystyle \|\mathbf {A} \|} 。以此观欧几里得两个欧几里得向量 A 和 B 的数量积定义为

其中θ为 A 和 B 的角度

向量 A 和自己的数量积为

因此

这也是向量欧几里得距离的公式。

拓扑学

拓扑学的平面定义为是唯一 可收缩 （ 英语 ： contractible ） 的曲面。

若从平面中移除任何一个点，剩下的空间仍然是连通空间，但已不是单连通空间。

图论

在图论中，平面图是指可以嵌入在平面中的图，也就是图可以画在平面上，图的各边只会在端点相交。换句话中，可以在平面上画出此图，图的各边不会互相交叉 。这様的图称为平面图。

相关条目

二维图形

曲面

参考资料

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