卢卡斯数列
递推关系给定两个整数P和Q，满足：则第一类卢卡斯数列Un(P,Q)和第二类卢卡斯数列Vn(P,Q)由以下递推关系定义：以及代数关系卢卡斯数列的特征方程是：它的判别式是D=P2−−-->4Q{d
递推关系
给定两个整数P和Q，满足：
则第一类卢卡斯数列Un(P,Q)和第二类卢卡斯数列Vn(P,Q)由以下递推关系定义：
以及
代数关系
卢卡斯数列的特征方程是：
它的判别式是D=P2− − -->4Q{\displaystyle D=P^{2}-4Q}，它的根是：
注意a和b是不同的，因为D≠ ≠ -->0.{\displaystyle D\neq 0.}
卢卡斯数列的项可以用a和b的项定义如下：
从中我们可以推出以下关系：
其他关系
不少斐波那契数和卢卡斯数所满足的关系，在卢卡斯数列中也有类似的形式。例如：
特殊名称
对于某些P和Q的值，卢卡斯数列有特殊名称：
应用
LUC是一个基于卢卡斯数列的密码系统。
参考文献
Ribenboim, Paulo. My Numbers, My Friends: Popular Lectures on Number Theory. New York:Springer-Verlag. 2000. 0-387-98911-0.
Arthur T. Benjamin; Jennifer J. Quinn. Proofs that Really Count. Mathematical Association of America. 2003: 35. ISBN 0883853337.
Hrant Arakelian. Mathematics and History of the Golden Section, Logos 2014, 404 p. ISBN 978-5-98704-663-0 (rus.).
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