效率

人们一方面利用已经有的热能，或者燃烧燃料来创造热能给热力发动机，而另一方面却在浪费很多的热能，比如很多电厂不得不利用大量的水来冷却。法国工程师尼古拉·卡诺在1824年的研究推出了卡诺定理。这个定理表示即使是一个理想热机，它利用热能转化成机械能的效率也低于100%。这个公式是：

效率 = 有用功/注入系统中的能量 η η --> = | W | | Q h o t | {\displaystyle \eta ={\frac {|W|}{|Q_{hot}|}}}

对所有热机

对一个卡诺热机来说，这个公式变为：

η η --> = | Q h o t | − − --> | Q c o l d | | Q h o t | {\displaystyle \eta ={\frac {|Q_{hot}|-|Q_{cold}|}{|Q_{hot}|}}}

在这里， Q h o t {\displaystyle Q_{hot}} 是高温热源给工作系统的热量， Q c o l d {\displaystyle Q_{cold}} 是低温热源给工作系统的热量（是负值）。 熵变化量 δ δ --> S = δ δ --> S h o t + δ δ --> S c o l d = | Q h o t | T h o t − − --> | Q c o l d | T c o l d {\displaystyle \delta S=\delta S_{hot}+\delta S_{cold}={\frac {|Q_{hot}|}{T_{hot}}}-{\frac {|Q_{cold}|}{T_{cold}}}}

δ δ --> {\displaystyle \delta } 表示变化量

卡诺热机中之 p − − --> V {\displaystyle p-V} 图上之点，最后会回到原来的点，所以

δ δ --> S = 0 {\displaystyle \delta S=0}

代入熵变化量式子 | Q h o t | T h o t = | Q c o l d | T c o l d {\displaystyle {\frac {|Q_{hot}|}{T_{hot}}}={\frac {|Q_{cold}|}{T_{cold}}}} η η --> C = | Q h o t | − − --> | Q c o l d | | Q h o t | = 1 − − --> | Q c o l d | | Q h o t | {\displaystyle \eta _{C}={\frac {|Q_{hot}|-|Q_{cold}|}{|Q_{hot}|}}=1-{\frac {|Q_{cold}|}{|Q_{hot}|}}}

将上式代入上上式

η η --> C = 1 − − --> T c o l d T h o t {\displaystyle \eta _{C}=1-{\frac {T_{cold}}{T_{hot}}}}

只适用于卡诺热机

根据卡诺提出的定理：

Q h o t Q c o l d ≤ ≤ --> T h o t T c o l d {\displaystyle {\frac {Q_{hot}}{Q_{cold}}}\leq {\frac {T_{hot}}{T_{cold}}}}

在这里， T h o t {\displaystyle T_{hot}} 和 T c o l d {\displaystyle T_{cold}} 是温度以卡尔文为单位，等号仅当热机循环是可逆的时候成立。

从而我们可以得出：

η η --> ≤ ≤ --> T h o t − − --> T c o l d T h o t {\displaystyle \eta \leq {\frac {T_{hot}-T_{cold}}{T_{hot}}}}

从这个公式我们可以看出，要得到100%的效率，低温热源需要在绝对零度下，或者高温热源温度无限大。

热机的热力过程

参考文献

^ 参考

参见

发动机

冷机

热力学第零定律

热力学第一定律

热力学第二定律

热力学第三定律

熵

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