为何有能带

单个自由原子的电子占据了原子轨道，形成一个分立的能级结构。如果几个原子集合成分子，他们的原子轨道发生类似于耦合振荡的分离。这会产生与原子数量成比例的分子轨道。当大量（数量级为 10 20 {\displaystyle 10^{20}} 或更多）的原子集合成固体时，轨道数量急剧增多，轨道相互间的能量的差别变的非常小。但是，无论多少原子聚集在一起，轨道的能量都不是连续的。

这些能级如此之多甚至无法区分。首先，固体中能级的分离与电子和声原子振动持续的交换能相比拟。其次，由于相当长的时间间隔，它接近于由于不确定性原理引起的能量的不确定度。

物理学中流行的方法是从不带电的电子和原子核出发，因为它们是自由的平面波，可以具有任意能量，并在带电后衰减。这导致了布拉格反射和带结构。

基本概念

晶体结构的对称性与波矢

  Si,Ge, GaAs 和 InAs 的能带结构，该结果由紧束缚模型得到。Si和Ge是间接带隙半导体，GaAs和InAs是直接带隙半导体.

晶体能带结构的计算需要利用晶格的周期性和对称性。单电子薛定谔方程在晶体的周期性势垒中的解即为布洛赫波，如下所示：

其中 k 称为波矢。对于每一个 k ，薛定谔方程都有多个解，解的数量用 n 表示，也是能带的条数。每条能带都随着 k 周期性变化，我们用 E n ( k )来表示。

由于晶体结构的对称性，能带图通常只画第一布里渊区以内的 k 。布里渊区之外的波矢对应的解和之内的解是对应的。

布里渊区中的高对称点记为Γ, Δ, Λ, Σ。

几种常见半导体的能带结构图如右图所示。

不同固体的能带结构

  三种导电性不同的材料比较，金属的价带与传导带之间没有距离，因此电子（红色实心圆圈）可以自由移动。绝缘体的能隙宽度最大，电子难以从价带跃迁至传导带。半导体的能隙在两者之间，电子较容易跃迁至传导带中。

固体材料的能带结构由多条能带组成，能带分为导带、价带和禁带等，导带和价带间的空隙称为禁带（能隙）（即右边第二副图中所示的 E g {\displaystyle E_{g}} ）。

能带结构可以解释固体中导体、半导体、绝缘体三大类区别的由来。材料的导电性是由“传导带”中含有的电子数量决定。当电子从“价带”获得能量而跳跃至“传导带”时，电子就可以在带间任意移动而导电。

一般常见的金属导体，因为其传导带与价带之间的“能隙”非常小，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传导带而导电，而绝缘材料（绝缘体）则因为能隙很大（通常大于9电子伏特），电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。一般半导体材料的能隙约为1至3电子伏特，介于导体和绝缘体之间。因此只要给予适当条件的能量激发，或是改变其能隙之间距，此材料就能导电。

导带的最低点和价带的最高点处于同一k位置的称为直接带隙半导体。比如GaAs和InAs。导带的最低点和价带的最高点处于不同k位置的称为间接带隙半导体。比如Si和Ge。他们的能带结构图如右上第一幅图所示。

态密度

态密度函数g(E)是指电子在能量E处单位体积单位能量的电子态数量。

态密度函数对于在能带理论基础上相关的计算非常重要。例如，g(E)乘以费米-狄拉克分布即可以得到电子浓度与能量的关系式。 在能带间隙中，态密度g(E)=0。

能带填充

晶体的能带结构

布里渊区

晶体能带结构理论

近自由电子近似

Mott绝缘体

Mott绝缘体是指在金属中，尽管还有空的能阶，但是电子间的相互作用太强，导致其它的电子没有办法在空的能阶中移动。所以尽管看起来跟金属一样，但是导电性质却像绝缘体。

其它

参考资料

Kotai no denshiron (The theory of electrons in solids), by Hiroyuki Shiba, ISBN 4-621-04135-5

Microelectronics , by Jacob Millman and Arvin Gabriel, ISBN 0-07-463736-3, Tata McGraw-Hill Edition.

Solid State Physics , by Neil Ashcroft and N. David Mermin, ISBN 0-03-083993-9,

Introduction to Solid State Physics by Charles Kittel, ISBN 0-471-41526-X

Electronic and Optoelectronic Properties of Semiconductor Structures - Chapter 2 and 3 by Jasprit Singh, ISBN 0-521-82379-X

参见

费米面

有效质量

动态衍射理论

固体物理学

Ralph Kronig

Anderson"s rule

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