示例

f{\displaystyle f}为复平面上的任一全纯函数，f{\displaystyle f}在实轴上可表示为超函数(f,0){\displaystyle (f,0)}或(0,− − -->f){\displaystyle (0,-f)}。

单位阶跃函数可表示为超函数H(x)=(12π π -->ilog⁡ ⁡ -->(z),12π π -->ilog⁡ ⁡ -->(z)− − -->1){\displaystyle H(x)=\left({\frac {1}{2\pi i}}\log(z),{\frac {1}{2\pi i}}\log(z)-1\right)}。

狄拉克δ函数可表示为超函数(12π π -->iz,12π π -->iz){\displaystyle \left({\frac {1}{2\pi iz}},{\frac {1}{2\pi iz}}\right)}。

参考文献

Hörmander, Lars, The analysis of linear partial differential operators, Volume I: Distribution theory and Fourier analysis, Berlin: Springer-Verlag, 2003, ISBN 3-540-00662-1 .

Sato, Mikio, Theory of Hyperfunctions, I, Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1, Mathematics, astronomy, physics, chemistry, 1959, 8 (1): 139–193, MR 0114124 .

Sato, Mikio, Theory of Hyperfunctions, II, Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1, Mathematics, astronomy, physics, chemistry, 1960, 8 (2): 387–437, MR 0132392 .

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