参考文献StatisticalFieldTheoryvolumesIandII(CambridgeMonographsonMathematicalPhysics)byClaudeItzykson,Jean-MichelDrouffe,Publisher:CambridgeUniversityPress;(March29,1991)ISBN0-521-40806-7ISBN0-521-40805-9TheP(φ)2Euclidean(quantum)fieldtheory.byBarrySimon.PrincetonUnivPress(June1974)ISBN0-691-08144-1QuantumPhysics:AFunctionalIntegralPointofViewbyJamesGlimm,Jaffe.Springer;2ndedition(May1987)ISBN0-387-96...

简史最早包含规范对称性的物理理论是詹姆斯·麦克斯韦的电动力学。麦克斯韦在他的论文里特别提出，这理论源自于开尔文男爵于1851年发现的关于磁矢势的数学性质。但是，该对称性的重要性在早期的表述中没有被注意到。大卫·希尔伯特假设在坐标变换下作用量不变，由此推导出爱因斯坦场方程时，但它也没有注意到对称性的重要。之后，赫尔曼·外尔试图统一广义相对论和电磁学，他猜想“Eichinvarianz”或者说尺度（“规范”）变换下的“不变性”可能也是广义相对论的局部对称性。后来发现该猜想将导致某些非物理的结果。但是在量子力学发展以后，外尔、弗拉基米尔·福克（俄语：VladimirFock）和弗里茨·伦敦（英语：FritzLondon）实现了该思想，但作了一些修改（把缩放因子用一个复数代替，并把尺度变化变成了相位变化—一个U(1)规范对称性），这相应于带电荷的量子粒子其波函数受到电磁场的影响，给定了一个漂亮的解...

标度不变与共形不变标度变换是共形变换之子集。标度变换下不变、但共形变换下变之量子场论例子罕见。而且在某些条件下，标度不变涵蕴共形不变。故量子场论研究员常混用标度不变与共形不变二词。二维共形场论二维共形场论有一无限维之局部共形变换群。例如，考虑黎曼球面上的共形场论：虽其变换群由各Moebius变换组成、同构于PSL(2,C)，但其无穷小共形变换则构成无限维之Witt代数。注意：大多共形场论量子化后会出现共形反常（又称Weyl反常）。此现象引进一非零之中心荷，因而Witt代数须扩展成Virasoro代数。此对称结构让我们更细致分类二维的共形场论。尤其我们可联繋一共形场论之原初算子与其中心荷c。各物理态组成之希尔伯特空间是Virasoro代数以c为定值之一幺正模.若要使整个系统穏定，则其Hamiltonian能谱应限于零上。最广为人用者是Virasoro代数之最高权表示。一手征场是一全纯场W(z...

非相对论性场某些最简单的物理场是向量力场。历史上，第一次认真考虑了场的是法拉第表述电场的电场线。然后重力场采用了相同的表述方式。牛顿重力描述重力的经典场论是万有引力，其中重力是两个物质之间的相互作用。一个具有重力质量m{\displaystylem}的粒子，在重力场中受到一个力F{\displaystyleF}。我们可以定义重力场g→→-->=F→→-->m{\displaystyle{\vec{g}}={\frac{\vec{F}}{m}}}。我们要求探测质量m{\displaystylem}小到它的出现不扰动重力场。牛顿引力定律说两个相隔距离r{\displaystyler}的粒子，受到如下的力的作用应用牛顿第二定律（对于常数惯性物质）F→→-->=ma→→-->{\displaystyle{\vec{F}}=m{\vec{a}}}，而观察惯性质量和引力质量的实验观察是相等的，并且达到...

历史量子场论起缘于对量子跃迁所发出的光谱强度的计算。1925年马克思·玻恩和帕斯库尔·约当首先考虑了这个问题。1926年，马克思·玻恩、沃纳·海森堡和帕斯卡·约当运用正则量子化的方法，获得了忽略极化和源项的自由电磁场的量子理论。1927年，保罗·狄拉克给出了这个问题的第一个自洽的解决方案。对当时人们唯一知道的经典场——电磁场——的量子化不可避免地导致了量子场论的出现，因为理论必须处理粒子数改变的情况，例如体系从只包含一个原子的初态变为包含一个原子和一个光子的终态。量子场论中，物质的质量仅被视为场的平方项之系数，并不具备实质物理意义。显然，对电磁场的量子化需要符合狭义相对论的要求。1928年约当和泡利证明，场算符的对易关系是洛伦兹不变的。1933年，尼尔斯·玻尔和LeonRosenfeld将这些对易关系与测量类空间隔下的场的限制联系起来。狄拉克方程和空穴理论的发展促使人们将相对论中的因果性关...