简介素数在自然数中的分布是不规则的。欧几里得在他的著作《几何原本》中首次证明了素数有无穷多个。十九世纪后，素数定理的证明给出了素数在自然数中大致的分布情况。根据素数定理，在前N个自然数里，素数的个数大约是Nln⁡⁡-->N{\displaystyle{\frac{N}{\lnN}}}。也就是说前N个自然数里，素数的比例是1ln⁡⁡-->N{\displaystyle{\frac{1}{\lnN}}}。因此，随着N增大，前N个自然数里，素数的比例会越来越小。事实上，给定一个自然数n>1{\displaystylen>1}，那么连续的n个自然数：都是合数。是否越大的素数，两两之间就隔得越远呢？实际上不然。在某些时候，两个连续的素数之间只相差2。这样的素数对就是孪生素数。以下列出了最小的35对孪生素数（A001359及A006512)：(3,5),(5,7),(11,13),(17,19),(2...

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相关命题和定理梅森数和梅森素数的性质Mn=∑∑-->i=0n(ni)−−-->1{\displaystyleM_{n}=\sum_{i=0}^{n}{n\choosei}-1}。q≡3mod4为素数。则2q+1是素数的充分必要条件是2q+1整除Mq。拉马努金-南哥尔方程（Ramanujan–NagellEquation）：Mq=6+x。当q为3、5和7时，Mq为梅森素数，方程有整数解；q为合数4和15时，方程亦有整数解；q为其它自然数时，方程没有整数解。如果p是奇素数，那么任何能整除2−1的素数q都一定是1加上一个2p的倍数。例如，2−1=23×89，而23=1+2×11，89=1+8×11。如果p是奇素数，那么任何能整除2p−−-->1{\displaystyle2^{p}-1}的素数q都一定与±±--&g...

哈代-李特尔伍德猜测1921年，英国数学家哈代和李特尔伍德提出了以下的猜想：设ππ-->2(N){\displaystyle\pi_{2}(N)}为前N个自然数里孪生素数的个数。那么其中的常数Ctwin{\displaystyleC_{twin}}是所谓的孪生素数常数：其中的p表示素数。最新进展2013年5月14日，《自然》杂志报道，数学家张益唐证明存在无穷多个素数对相差都小于7000万，可以用数式表示为此处“pn{\displaystylep_{n}}是第n个素数”。“pn+1−−-->pn{\displaystylep_{n+1}-p_{n}\}是素数间隙”。他的工作是对Goldston–Graham–Pintz–Yıldırım的结果的重要改进。张益唐的论文已被《数学年刊》（AnnalsofMathematics）于2013年5月21日接受。陶哲轩随后开始了一个Polym...

各种数学叙述（按重要性来排列）引理（又称辅助定理，补理）－某个定理的证明的一部分的叙述。它并非主要的结果。引理的证明有时还比定理长，例如舒尔引理。推论－一个从定理随之而即时出现的叙述。若命题B可以很快、简单地推导出命题A，命题A为命题B的推论。命题定理数学原理结构定理一般都有许多条件。然后有结论——一个在条件下成立的数学叙述。通常写作“若条件，则结论”。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。逆定理若存在某叙述为A→B，其逆叙述就是B→A。逆叙述成立的情况是A←→B，否则通常都是倒果为因，不合常理。若果叙述是定理，其成立的逆叙述就是逆定理。若某叙述和其逆叙述都为真，条件必要且充足。若某叙述为真，其逆叙述为假，条件充足。若某叙述为假，其逆叙述为真，条件必要。逻辑中的定理命题集合的可计算性问题（Calculabilite）我们可以通过可计算性（Calculabilite）这...