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来自日常生活的解释
伯努利试验指的是单次事件,而这次事件的结果是两个可能性结果中的一个。这样的事件都可以表达成“是或否”("yes or no")问题。例如:
硬币掉落后是人头朝上吗?
刚出生的小孩是个女孩吗?
一个人的双眼是绿色的吗?
在有蚊子的地方喷洒杀虫剂,蚊子会死掉吗?
一个可能是顾客的人会买我的产品吗?
公民(citizen)会投给特定的候选人吗?
雇员会投票支持工会吗?
因此结果称为“成功”和“失败”,而结果不应该照字面推断。伯努利试验的例子包括:
抛硬币。在这里,正面(人头面)通常表示成功而反面(刻字面)表示失败。一枚均匀硬币,按照定义成功机会是一半p=1/2。
掷骰子,在这个例子里我们称六是"成功"而其他都是"失败",p=1/6。
在四式选择题,答对的机会p=1/4。
实施一个政见调查(political opinion poll),随机选择一个投票者并了解这个投票者在接下来的公民投票(referendum)会不会投"是"。
在数学上,这样的试验是以随机变量为模型,而随机变量只能有两个值:0和1,1被认为是"成功"。如果 p 是成功的概率,那么这种随机变量的期望值就是 p ,且其标准差为p(1− − -->p).{\displaystyle {\sqrt {p(1-p)}}.}
一个伯努利过程(Bernoulli process)是由重复出现独立但是相同分布的伯努利试验组成,例如抛硬币十次。
参见
卜瓦松试验
伯努利分布
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