线性辛流形

有一个标准“局部”模型，也就是R，其中ωi,n+i = 1; ωn+i,i = -1; ωj,k = 0 对于所有 i = 0,...,n-1; j,k=0,...,2n-1 (k ≠ j+n and j ≠ k+n)。这是一个线性辛空间的例子。参看辛向量空间。一个称为达布定理的命题表明局部来看每个辛流形都和这个简单的辛流形相似。

体积形式

从定义可以直接得到每个辛流形M都是偶数维2n;这是因为ω是无处为0的形式，辛体积形式。由此可以得到，每个辛流形是有一个标准的定向的，并且有一个标准的测度，刘维尔测度（经常重整为ω / n!）。

切触流形

和辛流形紧密相关的有一个奇数维流形，称为切触流形。每个2n+1-维切触流形(M, α)给出一个2n+2-维辛流形(M × R, d(e α)).

拉格朗日子流形

辛流形的子流形有两个自然的几何概念，它们是辛子流形（可以是任何偶数维）和拉格朗日子流形（一半维度），其中辛流形要导出该子流形上的一个辛形式，而辛流形限制到拉格朗日子流形的切空间上时为0。拉格朗日子流形自然地出现在很多物理和几何的情况中；例如，辛同胚的图像在乘积辛流形(M × M, ω × −ω)上是拉格朗日子流形。

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参考文献

Dusa McDuff and D. Salamon: Introduction to Symplectic Topology (1998) Oxford Mathematical Monographs, ISBN 0-19-850451-9.

Ralph Abraham and Jerrold E. Marsden, Foundations of Mechanics, (1978) Benjamin-Cummings, London ISBN 0-8053-0102-X See section 3.2.

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