数学描述

在数学上，任何一个沿某一方向运动的函数形状都可以认为是一个波。考虑一种最简单的情况：二维平面波，波的形状可以用xy{\displaystyle xy}平面上的曲线y=f(x){\displaystyle y=f(x)}描述。

如果这个曲线沿着x{\displaystyle x}轴以ω ω -->{\displaystyle \omega }的速度向右运动，不难看出，这样的函数应该满足如下方程：y=f(x− − -->ω ω -->t){\displaystyle y=f(x-\omega t)}

如果沿x轴以ω的速度向左运动，则为：y=f(x+ω ω -->t){\displaystyle y=f(x+\omega t)}

以上两个方程都满足如下形式的微分方程：

这里c通常是一个固定常数，代表波的传播速率。这个方程称为一维波动方程。

它的通解可以表示为：

它表示一个向左传播的波和一个向右传播的波的叠加。

行进波

行进波，又称为前进波，是一种在空间与时间里的扰动，可以表达为

其中，A(z, t){\displaystyle A(z,\ t)\,\!}是波的振幅，z{\displaystyle z\,\!}是位置，t{\displaystyle t\,\!}是时间，k{\displaystyle k\,\!}是波数，ϕ ϕ -->{\displaystyle \phi \,\!}是相数。

波的相速度vp{\displaystyle v_{p}\,\!}可以表达为

其中，λ λ -->{\displaystyle \lambda \,\波长是波长。

一维简谐波

波可视为简谐运动。

一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为：

其中k{\displaystyle k}是波数，ω ω -->{\displaystyle \omega }是角频率，A{\displaystyle A}是振幅。

波数倚赖于波长λ λ -->{\displaystyle \lambda }，k=2π π -->λ λ -->{\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}。角频率倚赖于周期T{\displaystyle T}，ω ω -->=2π π -->T{\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}}。

波速v=ω ω -->k{\displaystyle v={\frac {\omega }{k}}}。

驻波

参见驻波

影响波速的因素

1.传播的介质种类

在固体中的波速最高，液体次之，气体最小（例如声音）。温度越高，空气分子运动的速率越快，传递波的速度亦愈快。在同一介质中，波的速率与频率无关。

2.温度的高低

温度越高，空气分子运动的速率越快，所以传递波的速度亦越快。在一大气压下，0℃时空气中的声速为331米/秒，温度每升降1℃，声速约增减0.6米/秒。

特征参量

任何一种波都可以用如下的参量进行描述：

色散关系，即波的频率ω与波矢量k之间的关系：ω ω -->=ω ω -->(k){\displaystyle \omega =\omega ({\boldsymbol {k}})}。其中，波矢量的方向是垂直于波阵面的，其数值等于波数，即k=2π/λ。

波的相速度vp=ω ω -->/k{\displaystyle v_{p}=\omega /k}与群速度vg=dω ω -->/dk{\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{g}=\mathrm {d} \omega /\mathrm {d} {\boldsymbol {k}}}。相速度的方向与波矢量k的方向平行，而群速度表示波内能量转移的大小和方向。

波的衰减率γ

波的偏振。可以是无偏振、线偏振、椭圆偏振或者是圆偏振。

能量

E{\displaystyle E}={\displaystyle =}0.5{\displaystyle 0.5}(mu△x)(2pafR){\displaystyle (2pafR)}2{\displaystyle ^{2}}

E{\displaystyle E}是简谐运动能量，f{\displaystyle f}是频率

E=hν ν -->{\displaystyle E=h\nu }

E{\displaystyle E}是非力学波能量，ν ν -->{\displaystyle \nu }频率

类型

波根据振动源的次数可以分为

脉波：脉波的波源只对介质作一短暂的扰动。波通过介质时，介质中的质点在短暂振动后，随即静止于原位置。

周期波：周期波的波源对介质作连续有规律的振动。

波在均匀、无向性的介质中传递时，依介质的振动方向分可以分为

纵波：纵波的特点是介质的振动方向与传播方向相同，比如空气中的声波、地震波中的P波。

横波：横波的特点是介质的振动方向与传播方向垂直。如：电磁波、地震波中的S波。

如果在非均质介质中传递时，介质振动的行为就不是只有横向与纵向两种，亦存在像表面波、海浪这种类型的振动。譬如：雷利波其振动方式为椭圆形。

依波动传递需要介质来划分，波可以分为

机械波（力学波）

电磁波（非力学波、非机械波）

物质波则是在近代物理中叙述物质具有粒子与波动的二元性，近一步的探讨则认为物质波是物质在空间中分布的概率，如电子的轨域。

传播

有些波的传播需要介质，比如声波等机械波。有些则不需要介质，在真空中也能传播。如电磁波。

波在介质中传播时，介质的质点并未随波前进，而是在原处附近运动。

波的行进速度v为其频率f和波长λ的乘积，即波长λ和周期T的比值：v=fλ λ -->=λ λ -->T{\displaystyle v=f\lambda ={\frac {\lambda }{T}}}

波在绳子上传播时，波的行进速度v（SI单位m/s）与绳子所受的张力F（单位N）及绳子的线密度μ（单位kg/m）有关：v=Fμ μ -->{\displaystyle v={\sqrt {F \over \mu }}}

量子

每种波有相应的量子：

电磁波──光子

引力波──引力子

参见

振幅

波形

波峰、波谷

波长：通常以λ表示。

周期：通常以T表示。

频率：通常以f表示。

相速度

群速度

四维频率

波列

波包

参考文献

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