行秩列秩相等性矩阵的行秩与列秩相等，是线性代数基本定理的重要组成部分.其基本证明思路是，矩阵可以看作线性映射的变换矩阵，列秩为像空间的维度，行秩为非零原像空间的维度，因此列秩与行秩相等，即像空间的维度与非零原像空间的维度相等（这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间：原像空间）。这从矩阵的奇异值分解就可以看出来。给出这一结果的两种证明.第一个证明是简短的，仅用到向量的线性组合的基本性质.第二个证明利用了正交性.第一个证明利用了列空间的基,第二个证明利用了行向量空间的基.第一个证明适用于定义在标量域上的矩阵，第二个证明适用于内积空间。二者都适用于实或复的欧氏空间，也都易于修改去证明当A是线性变换的情形.证明一令A{\displaystyleA}是一个m××-->n{\displaystylem\timesn}的矩阵，其列秩为r{\displaystyler}.因此矩阵A{\display...

中国周朝周朝官员的品级周官爵分九等，称“九命”。任官的仪制各异称“九仪”或“九仪之命”。《周礼·春官·典命》谓：上公九命为伯（如周公旦、召公奭），侯、伯七命（如晋侯、吴太伯、魏文侯），子、男五命（如楚王，爵子）（以上为诸侯）；王之三公八命，卿六命，大夫四命，出封都加一命（以上为周王的臣）；公之孤四命，公、侯、伯之卿三命（如管仲），大夫二命，士一命；子、男之卿二命，大夫一命，士不命。《礼记·王制》谓大国之卿不过三命，下卿二命；小国之卿与下大夫（诸侯无中大夫，卿即上大夫）均一命，与《周礼》稍有出入。周朝的官秩《王制》：王者之制禄爵：公、侯、伯、子、男，凡五等。诸侯之上大夫：卿、下大夫、上士、中士、下士，凡五等。天子之田方千里；公侯田方百里；伯七十里；子男五十里。不能五十里者，不合于天子，附于诸侯，曰附庸。天子之三公之田视公侯，天子之卿视伯，天子之大夫视子男，天子之元士视附庸。制农田百亩。百亩之...

地理本市是秩父地方（日语：秩父地方）唯一的市，市中心位于秩父山地（日语：秩父山地）环绕的秩父盆地中央。市域大部分已被划入秩父多摩甲斐国立公园与武甲、西秩父等埼玉县立自然公园。由西南向东北流的荒川在市内形成河岸段丘。东南部的武甲山（日语：武甲山）盛产石灰石。气候本地气候属内陆型气候。夏季炎热，但与关东地方其他主要都市相比湿度较低。冬季寒冷，常低于零下5℃。邻接自治体秩父市是埼玉县唯一邻接东京都与群马县的自治体，并与岐阜县高山市、京都府南丹市同是接壤四个都道府县的市町村。饭能市比企郡都几川町秩父郡小鹿野町、东秩父村、皆野町、横濑町儿玉郡神川町藤冈市多野郡上野村、神流町西多摩郡奥多摩町甲州市山梨市北都留郡丹波山村南佐久郡川上村历史708年（和铜元年），现在埼玉县秩父市黑谷和铜遗迹（日语：和銅遺跡）附近开采出和铜，因此年号改元“和铜”，并制作货币和同开珍（日语：和同開珎）。地处秩父盆地（日语：秩父...

秩(zhì)姓【摘要】秩姓的记载最早见于明朝《万姓统谱》。〔姓源〕其姓源各姓氏书未知其源。〔供橱〕秩姓祖宗神位供奉在大槐树祭祖堂八号供橱。

子庆怀王朱邃庆庄王朱邃塀弘农安僖王朱邃㙉朱邃塙朱邃墢丰林温僖王朱邃㙂参考资料《明史》备注^《明史》作庶第一子，但据《弇山堂别集》所载的年岁计算出生年份，朱秩煃应为庶第四子。