德布罗意与相位波

1923年，德布罗意参考爱因斯坦的狭义相对论发现，如果有：

其中 h{\displaystyle h\,} 是普朗克常数、fo{\displaystyle f_{o}\,} 是粒子的内部运动的频率、m{\displaystyle m\,} 是粒子的静止质量、而c{\displaystyle c\,} 是光速；那么根据狭义相对论的质量及时间随运动的变化，我们可得到以下两个关系：

所以f1≠ ≠ -->f2{\displaystyle f_{1}\neq f_{2}\,}。

但以上两个频率的差别正是德布罗意的出发点。他立刻引入一个频率为 f{\displaystyle f\,}、相速度为 u{\displaystyle u\,} 的假想波，并证明如果此波与和运动粒子内部的振动 sin⁡ ⁡ -->2π π -->f2t{\displaystyle \sin {2\pi f_{2}t}\,} 同相，“这种相的和谐将保持下去”。并由狭义相对论的能-动关系，我们可知：

而对于这个假想波的波数k{\displaystyle k\,} 及角频率ω ω -->{\displaystyle \omega \,} 亦组成一个不变量：

所以德布罗意假设：

与爱因斯坦的光子的能量及动量方程 E=hf{\displaystyle E=hf\,} 及 p=Ec=hλ λ -->{\displaystyle p={\dfrac {E}{c}}={\dfrac {h}{\lambda }}\,} 一样，但内部的意义不同：德布罗意的公式包括了所有粒子。

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