数轴数轴是最简单的坐标系，用一个实数标示一个点在线上的位置。数轴中会有一个原点O，以及单位长度及其方向。点P的坐标为从O到P的有号距离，坐标是正值或负值则依P点在原点的哪一侧来决定。数轴上每一个点都有唯一的坐标，每一个实数也都可以在数轴上找到唯一的对应点笛卡儿坐标系笛卡儿坐标系也称为直角坐标系，是最常用到的一种坐标系。是法国数学家勒内·笛卡尔在1637年发表的《方法论》附录中提到的。在平面上，选定二条互相垂直的线为坐标轴，任一点距坐标轴的有号距离为另一轴的坐标，这就是二维的笛卡儿坐标系，一般会选一条指向右方水平线称为x轴，再选一条指向上方的垂直线称为y轴，此两坐标轴设定方式称为“右手坐标系”。若在三维系统中，选定三条互相垂直的平面，任一点距平面的有号距离为坐标，二平面的交线为坐标轴，即可产生三维的笛卡儿坐标系。一般会选择x轴及y轴是水平的，z轴垂直往上，且三轴维持右手定则，若先将右手的手掌...

历史喜帕恰斯众所周知，希腊人最早使用了角度和弧度的概念。天文学家喜帕恰斯（190-120BC）制成了一张求各角所对弦的弦长函数的表格。并且，曾有人引用了他的极坐标系来确定恒星位置。在螺线方面，阿基米德描述了他的著名的螺线，一个半径随角度变化的方程。希腊人作出了贡献，尽管最终并没有建立整个坐标系统。关于是谁首次将极坐标系应用为一个正式的坐标系统，流传着有多种观点。关于这一问题的较详尽历史，哈佛大学教授朱利安·科利奇（JulianCoolidge）的《极坐标系起源》作了阐述。格雷瓜·德·圣-万桑特（GrégoiredeSaint-Vincent）和博纳文图拉·卡瓦列里，被认为在几乎同时、并独立地各自引入了极坐标系这一概念。圣-万桑特在1625年的私人文稿中进行了论述并发表于1647年，而卡瓦列里在1635进行了发表，而后又于1653年进行了更正。卡瓦列里首次利用极坐标系来解决一个关于阿基米德螺...

向量与积分共形映射作用于矩形网格。注意，弯曲的网格的正交性被保留。用数学术语，正交坐标的度规张量绝对没有非对角项目。换句话说，无穷小距离的平方ds2{\displaystyleds^{2}}，可以写为无穷小坐标位移的平方和：其中，n{\displaystylen}是维数，标度因子hi{\displaystyleh_{i}}是度规张量的对角元素gii{\displaystyleg_{ii}}的平方根：这些标度因子可以用来计算一个正交坐标系的微分算子。例如，梯度、拉普拉斯算子、散度、或旋度。从前面的距离公式，可以观察出，一个正交坐标qi{\displaystyleq_{i}}的无穷小改变dqi{\displaystyledq_{i}}，其相伴的长度是dsi=hidqi{\displaystyleds_{i}=h_{i}dq_{i}}。因此，一个位移向量的全微分dr{\displaystyled...

简略的观测地平坐标系统是固定在地球上而不是恒星，所以天体出现在天球上的高度和方位会随着时间，在天球上不停的改变。另一方面，因为基础平面是观测者所在地的地平面，所以相同的天体在相同的时间从不同的位置观察，也会有不同的高度和方位。地平坐标系在测量天体的出没上非常的好用，当一个天体的高度为0°，就表示他位于地平线上。此时若其高度增加，就代表上升；若高度减少，便是下降。然而天球上所有天体的运动都受到由西向东的周日运动支配，所以与其笨拙的去观察高度是增加或减少，不如改为观察天体的方位更容易来判断是上升或是下降：当天体的方位在0°～180°之间（北方—东方—南方，亦即子午线之东）是上升。当天体的方位在180°～360°之间（南方—西方—北方，亦即子午线之西）是下降。但在下面的特殊位置则例外：在北极点，因为天顶就是北天极，所有的方向都是南方，所以无法定出方位，但这并不造成问题，因为所有天体的高度无论任何...

历史笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的。1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展，有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。二维坐标系统图2-直角坐标系。图中四点的坐标分别为，绿点：(2,3){\displaystyle(2,\3)}，红点：(−−-->3,1){\displaystyle(-3,\1)}，蓝点：(−−-->1.5,−−-->2.5){\displaystyle(-1.5,\-2.5)}，紫点：(0,0){\displaystyl...