历史

说起“0”的出现，应该指出，中国古代文字中，“零”字出现很早。不过那时它不表示“空无所有”，而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零头”、“零星”、“零丁”。“一百零五”的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。“105”恰恰读作“一百零五”，“零”字与“0”恰好对应，“零”也就具有了“0”的含义。0在中国古代叫做金元数字。

关于0这个数字的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、埃及人、玛雅人以及印度人分别独立发明了“零”。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。

玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0 以贝壳模样的象形符号代表。 0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了“0”。

7世纪初印度大数学家葛拉夫·玛格蒲达首先说明了任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。 在东方国家由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑，当时西方认为所有数都是可数，而0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立（如除以0），甚至认为是魔鬼数字，而被禁用；直至约公元15、16世纪，0才逐渐给西方人所认同，使西方数学有快速发展。

中国古代的筹算数码中没有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“┴　╥ ”(〦〧 〨)。数字中没有“零”，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与“零”的出现有关。 自从前4世纪，中国数学家已经了解负数和零的概念。1世纪的《九章算术》说：“正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”（这段话的大意是“减法：遇到同符号数字应相减其数值，遇到异符号数字应相加其数值，零减正数的差是负数，零减负数的差是正数。”）以上文字里的“无入”通常被数学历史家认为是零的概念。（全文见维基文库的《九章算术》）虽然如此，但是当时并没有使用符号来表示零。

在690年时，武则天颁布了则天文字，其中一个字就是“〇”了。现在该字被用为数字“零”的同义字。

七世纪的古印度婆罗摩笈多是第一个提出有关0的计算规则的数学家。瞿昙悉达于718年将印度数字〇引入中国，以此来代替算筹。宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”，“三百〇九”等数字。1247年，秦九韶在其著作数书九章中使用符号“〇”来表示零的概念。李冶《测圆海镜》第十四问中用

代表： − − --> 480 − − --> x {\displaystyle -480-x} 。

10世纪波斯数学家伊本·拉班《印度算术原理》第一部分叙述用印度数字0-9（० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹）为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。

在1202年时，意大利商人斐波纳契写了一本《算盘书》。在东方中由于数学是以算术为主（西方当时以几何和逻辑为主），由于运算上的需要，自然地引入了0这个数。

数学性质

0是否属于自然数仍有争议，数论领域认为0不属于自然数，集合论和计算机科学领域认为0属于自然数。 国际标准ISO 31-11:1992（英语：ISO_31-11）中，从集合论角度规定：符号 N {\displaystyle \mathbb {N} } 所表示的自然数包括正整数和0。中国国家标准GB 3102-11:93参照国际标准作出同样规定。

0是平方数。

0是个高斯整数。

0可被2整除，所以0是偶数。

0非正非负，0的相反数和绝对值是其本身。

0乘以任何实数都等于0（0×10=0），任何实数加上0等于其本身（1+0=1）。

0没有倒数和负倒数，任何数（包括0）除以0皆无意义。

0不能做对数的底。

0的正数次方等于0，0的负数次方是无意义。

0的0次方目前是未定式，部分领域中，如组合数学，常用的惯例是定义为1。也有人主张定义为1。

0! 定义为1。

0是任何数的倍数。

0作为次第一般仅出现于计算机领域。

0是普洛尼克数（ 0 = 0 × × --> 1 {\displaystyle 0=0\times 1} ）

0的约数和倍数

当 a × × --> b = c {\displaystyle a\times b=c} （ a {\displaystyle a\,\!} 、 b {\displaystyle b\,\!} 、 c {\displaystyle c\,\!} 为整数）时，定义 a {\displaystyle a\,\!} 和 b {\displaystyle b\,\!} 为 c {\displaystyle c\,\!约数的约数， c {\displaystyle c\,\!} 为 a {\displaystyle a\,\!} 和 b {\displaystyle b\,\!倍数的倍数。

另外，0的倍数就只有0而已。

人类文化

在计算机科学中，0经常用于表示布尔值假（F）。

在数字电路中，不使用精确的电压值来代表信号的值，只使用“0”和“1”两个值。“0”表示低于预先规定的阈值电压，被称为低电平或者逻辑0。与之对应，“1”表示高于预先规定的阈值电压，被称为高电平或者逻辑1。

在电话网络中，国家代码（国家或地区号）开始为00（两个0），其下的地方区号（郡或市等地区代码）开始为0（一个0）。

数字0的使用使数学快速发展。

数字到了零的时候那就是混沌状态。称为无极。

在男同志文化中，0号表示中的被插入方。

参考来源

柯利弗德·皮寇弗; 陈以礼（翻译）. The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [数学之书].时报文化. 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0 （中文（繁体）‎）. 

参见

-0

除以零

无

以“0”开头的条目

以“零”开头的条目

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