性质

一个圆可以有无数条直径（指线段本身时），但过平面上除去圆心外的任意一点，只有一条直径。直径的一个端点叫做另一个端点的 对径点 。圆周上的每一个点都有且仅有一个对径点。

直径将圆分为面积相等的两部分（每一个部分成为一个半圆），将圆周分成长度相等的两部分。直径的中点是圆心，直径也是圆上最长的弦。换句话说，圆的直径是圆周上任意两点之间的距离所能够达到的最大值。在同一个圆里，直径等于半径（r）的二倍。圆的周长与直径的比值即为圆周率。

给定一个圆和圆上的一条直径 AB （ A 、 B 为圆上的点），则对圆上任意另外一点 C ，角 ACB 是直角。如果点 C 在圆外，那么角 ACB 是锐角，如果点 C 在圆内，那么角 ACB 是钝角。

尺规作图

在尺规作图中，已知一个圆及其圆心的话，只需要过圆心画直线，则直线与圆的两个交点之间的线段就是圆的直径。如果圆心未知的话，则可以用作弦的中垂线的方法作直径。具体方法是：任意作圆的一条弦，作这条弦的中垂线，则中垂线与圆的两个交点之间的线段就是圆的直径。如果在圆心未知的情况下要作过圆上一个定点的直径，则可以利用圆上一点对直径的张角成九十度的特性：首先过给定的点任作一条弦，交圆于另一点。然后过另一点作垂直于弦的直线，交圆于第三点，连接原来的给定点和第三点，就是所求的直径。

球的直径

对于三维空间中的球体，也可以定义直径和半径。一个圆球的直径是它的任意一个 大圆 （过球心的平面截球体得到的圆）的直径。和圆的直径一样，球的直径也是球上两点之间的距离的最大值，过球上每一点只能作一条直径。

相关公式

圆的直径 d 与面积 S 的关系为： S = π π --> d 2 4 {\displaystyle S={\frac {\pi d^{2}}{4}}} 。

球的直径 d 与体积 V 的关系为： V = π π --> d 3 6 {\displaystyle V={\frac {\pi d^{3}}{6}}} 。

参见

外接圆

外心

凸包

闭集套定理

勒洛三角形

参考来源

^ 王戍堂, 戴锦生, 王尚志. 《点集拓扑学原理》. 陕西科学技术出版社. 1985. ，第178页

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