性质

正圆锥是基本的旋转体之一，由直角三角形以其中一条直角边所在的直线为旋转轴进行旋转得到。三角形的斜边长称为圆锥的 斜高 。

体积

设圆锥的底面圆半径为 r {\displaystyle r} ，圆锥的高为 h {\displaystyle h} ，底面圆面积为 S {\displaystyle S} ，体积为 V {\displaystyle V} ，那么圆锥体的体积可以通过以下公式计算：

其中底面圆面积： S = π π --> r 2 . {\displaystyle S=\pi r^{2}.}

圆锥的体积公式可以从祖暅原理推出。祖暅原理说明，如果两个高度相同的立体形体在所有等高截面上面积都相等，那么它们体积相等。以圆锥底面为基准面，放置一个底面积为 π π --> r 2 {\displaystyle \pi r^{2}} 的正方锥，那么，在任何的高度 0 ≤ ≤ --> x ≤ ≤ --> h {\displaystyle 0\leq x\leq h} 上，与基准面平行的平面截圆锥的截面面积都等于截正方锥的截面面积。所以圆锥的体积等于正方锥的体积，也就是 1 3 π π --> r 2 h {\displaystyle {\frac {1}{3}}\pi r^{2}h} 。 另外，用现代的定积分方法也可以直接计算圆锥的体积公式，方法如下：

表面积和侧面积

正圆锥的侧面可以展开为平面上的一个扇形。这个扇形所在的圆半径就是圆锥的母线，对应的圆弧长为底部圆形的周长。设圆锥的母线为 l {\displaystyle l} ，母线可以表示为： l = r 2 + h 2 {\displaystyle l={\sqrt {r^{2}+h^{2}}}} 。设圆锥的表面积为 S t {\displaystyle S_{t}} ，侧面积为 S c {\displaystyle S_{c}} ，侧面积（也就是扇形的面积）可以用以下公式计算：

表面积等于侧面积与底面圆面积的和，也就是：

重心

一个实心且质地均匀的正圆锥的重心在其底面与顶点连线上，位于顶点下 3 4 {\displaystyle {\frac {3}{4}}} 处。

参见

棱锥：底面不同

圆柱：顶面不同

extra extended 可以通过数列之平方和公式求出极值到零的变化量 1^2 + 2^2...+ n^2 = n(2n+1)(n+1)/6 通过定义数1为无穷小 或是将n趋向无穷大再除以项数 可得积数为极值(圆面)与锥高之积之三分之一

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