富比尼定理
定理若其中积分是关于空间A××-->B{displaystyleAtimesB}的积测度,且A和B都是σ-有限测度空间,那么前二者是在两个测度空间上的逐次积分,但积分
定理
若
其中积分是关于空间A× × -->B{\displaystyle A\times B}的积测度,且A和B都是σ-有限测度空间,那么
前二者是在两个测度空间上的逐次积分, 但积分次序不同; 第三个是在乘积空间上关于乘积测度的积分。
特别地, 如果f(x,y)=h(x)g(y){\displaystyle f(x,y)=h(x)g(y)},则
如果条件中绝对值积分值不是有限,那么上述两个逐次积分的值可能不同。
应用
富比尼定理一个应用是计算高斯积分。高斯积分是很多概率论结果的基础:
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