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富比尼定理

2020-10-16
出处:族谱网
作者:阿族小谱
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定理若其中积分是关于空间A××-->B{displaystyleAtimesB}的积测度,且A和B都是σ-有限测度空间,那么前二者是在两个测度空间上的逐次积分,但积分

定理

其中积分是关于空间A× × -->B{\displaystyle A\times B}的积测度,且A和B都是σ-有限测度空间,那么

前二者是在两个测度空间上的逐次积分, 但积分次序不同; 第三个是在乘积空间上关于乘积测度的积分。

特别地, 如果f(x,y)=h(x)g(y){\displaystyle f(x,y)=h(x)g(y)},则

如果条件中绝对值积分值不是有限,那么上述两个逐次积分的值可能不同。

应用

富比尼定理一个应用是计算高斯积分。高斯积分是很多概率论结果的基础:


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