推导

对于足够高的温度下的气体，原子之间的碰撞将使某些原子电离。通常束缚于原子的一个或更多个电子将从原子射出来，形成一团电子气体，与电离的原子和中性原子的气体共存。这个状态称为等离子体。萨哈方程把这个等离子体的电离程度用温度、密度和原子的电离能的函数来描述。该方程只对德拜长度较大的等离子体成立。这就是说，离子和电子对其它离子和电子的库仑电荷的屏蔽是可以忽略的。因此，随后的电离势的下降，以及配分函数的“截止”也是可以忽略的。

对于由一种原子所组成的气体，萨哈方程为：

其中：

ni{\displaystyle n_{i}\,}是第i个电离状态中的原子密度，也就是说，原子失去了i个电子；

gi{\displaystyle g_{i}\,}是i-离子的状态的简并度；

ϵ ϵ -->i{\displaystyle \epsilon _{i}\,}是中性原子失去i个电子，形成一个i级离子所需要的能量；

ne{\displaystyle n_{e}\,}是电子密度；

Λ Λ -->{\displaystyle \Lambda \,}是电子的热德布罗意波长；

me{\displaystyle m_{e}\,}是电子质量；

T{\displaystyle T\,}是气体的温度；

kB{\displaystyle k_{B}\,}是玻尔兹曼常数；

h{\displaystyle h\,}是普朗克常数。

在只有一级电离是重要的情况下，我们有n1=ne{\displaystyle n_{1}=n_{e}}，并定义总密度n 为n=n0+n1{\displaystyle n=n_{0}+n_{1}}，于是萨哈方程简化为：

其中ϵ ϵ -->{\displaystyle \epsilon }是电离能。

粒子密度

萨哈方程对于决定两个不同的电离级的粒子密度之比是很有用的。为了这个目的，它最有用的形式为：

其中Z表示配分函数。萨哈方程可以视为化学势的平衡条件的一个重述：

这个方程仅仅说明一个电离状态为i的原子的电势，与一个电子和一个电离状态为i+1的原子的电势是相等的；因此系统处于平衡，不会出现净电离变化。

参考文献

来自犹他大学物理学系的一个详细的推导

来自马里兰大学天文学系的讲稿

Saha, Megh Nad;On a Physical Theory of Stellar Spectra, Proceedings of the Royal Society of London, Series A, Volume 99, Issue 697 (May 1921), pp. 135–153

Langmuir, Irving; and Kingdon, Kenneth H.;The Removal of Thorium from the Surface of a Thoriated Tungsten Filament by Positive Ion Bombardment, Physical Review, Vol. 22, No. 2 (August 1923), pp. 148–160

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