概念

毕奥-萨伐尔定律适用于计算一个稳定电流所产生的磁场。这电流是连续流过一条导线的电荷，电流量不随时间而改变，电荷不会在任意位置累积或消失。采用国际单位制，用方程表示，

其中， I {\displaystyle I} 是源电流， L ′ {\displaystyle \mathbb {L} "} 是积分路径， d ℓ ℓ --> ′ {\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}"} 是源电流的微小线元素。

应用这方程，必须先选出磁场的场位置。固定这场位置，积分于源电流的路径，就可以计算出在场位置的磁场。请注意，这定律的应用，隐性地依赖著磁场的叠加原理成立；也就是说，每一个微小线段的电流所产生的磁场，其矢量的叠加和给出了总磁场。对于电场和磁场，叠加原理成立，因为它们是一组线性微分方程的解答。更明确地说，它们是麦克斯韦方程组的解答。

当电流可以近似为流过无穷细狭导线，上述这方程是正确的。但假若导线是宽厚的，则可用积分于导线体积或包含导线体积 V ′ {\displaystyle \mathbb {V} "} 的方程：

其中， J {\displaystyle \mathbf {J} } 是电流密度， d 3 r ′ {\displaystyle \mathrm {d} ^{3}r"} 是微小体积元素。

毕奥-萨伐尔定律是静磁学的基本定律，在静磁学的地位，类同于库仑定律之于静电学。毕奥-萨伐尔定律和安培定律的关系，则如库仑定律之于高斯定律。

假若无法采用静磁近似，例如当电流随着时间变化太快，或当导线快速地移动时，就不能使用毕奥-萨伐尔定律，必须改用杰斐缅柯方程。

等速运动的点电荷所产生的电场和磁场

由于点电荷的运动不能形成电流，所以，必须使用推迟势的方法来计算其电场和磁场。假设一个点电荷 q {\displaystyle q} 以等速度 v {\displaystyle \mathbf {v} } 移动，在时间 t {\displaystyle t} 的位置为 w = v t {\displaystyle \mathbf {w} =\mathbf {v} t} 。那么，麦克斯韦方程组给出此点电荷所产生的电场和磁场：

其中， θ θ --> {\displaystyle \theta } 是 v {\displaystyle \mathbf {v} } 和 r − − --> w {\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {w} } 之间的夹角。

当 v 2 ≪ ≪ --> c 2 {\displaystyle v^{2}\ll c^{2}} 时，电场和磁场可以近似为

这方程最先由奥利弗·亥维赛于1888年推导出来，称为 毕奥-沙伐点电荷定律 。

安培定律和高斯磁定律的导引

这里，我们要从毕奥-萨伐尔定律推导出安培定律和高斯磁定律( Gauss"s law for magnetism ) 。若想查阅此证明，请点选“显示”。

参阅

狭义相对论

矢量分析

散度定理

参考文献

费曼, 理查; 雷顿, 罗伯; 山德士, 马修. 费曼物理学讲义II（2）介电质、磁与感应定律. 台湾: 天下文化书. 2008: pp. 142–144. ISBN 978-986-216-231-6. 引文格式1维护：冗余文本 (link)

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