定义给定集合A，二元函数F:A×A→A称为集合A上的二元运算。给定集合A中两个元素a，b，则按顺序通常写为aFb。更多时候，二元运算会采用某种运算符而不是字母做为标记。可以看出，“集合A上的二元运算”这样的提法暗示了该运算在A上封闭。常用性质和术语关于二元运算有很多常见的性质和术语，列举如下：幺元设∘∘-->{\displaystyle\circ}:A×A→A是集合A上的二元运算，i∈A，则：称i为A在∘∘-->{\displaystyle\circ}下的左幺元，若i满足：∀a∈A，i∘∘-->{\displaystyle\circ}a=a；称i为A在∘∘-->{\displaystyle\circ}下的右幺元，若i满足：∀a∈A，a∘∘-->{\displaystyle\circ}i=a；称i为A在∘∘-->{\displays...

分类偕二醇（Geminaldiols）：同一个碳原子上接有两个羟基的醇类化合物。偕二醇的例子有一水合甲醛(Methanediol),一水合六氟丙酮，水合氯醛。邻二醇（Vicinaldiols）：相邻两个碳原子上各接有一个羟基的醇类化合物。常见的邻二醇有用作防冻剂的乙二醇，食品和制药工业中常用的甘油。双酚化合物：带有两个酚羟基的醇类化合物,比如雷琐辛,双酚A，1,1"-联-2-萘酚。合成方法邻二醇通常可通过烯烃氧化合成。所用的氧化剂有稀高锰酸钾溶液，四氧化锇和过氧化氢。过氧化氢与炔烃反应生成环氧化合物中间体,接着中间体在酸或碱的催化下水解开环生成顺式或反式邻二醇，具体的例子有反式环己二醇（trans-cyclohexanediol）的合成。利用夏普莱斯不对称双羟基化反应在手性催化剂的存在下通过锇酸盐氧化炔烃得到反式的手性邻二醇。以烯烃为原料，利用伍德沃德顺式双羟基化反应和普雷沃斯特反应可以分...

宗教的二元论二元论持有者认为世界由两种力量统治：善与恶。善是精神，是灵魂，是善的力量创造的一切东西；而恶是物质，是肉体，是恶的力量创造的一切。这两种力量对抗著，共同支配世界。“善的力量”和“恶的力量”，在严格二元论者（如摩尼教）眼中，分别是两个神，一个善的神，一个恶的神。他们地位等同，力量相同。而温和二元论者（如塞特派，参见：诺斯底主义）认为，只有一个上帝，即善的力量。而恶的力量，是比上帝稍微低一个档次的路西法（Lucifer），力量也次于上帝。而人类也被这两种力量所支配——善的灵魂，恶的肉体，灵魂藏在肉体之中。如果恶属性的肉体在较量中占优势，那么这个人就会被肉欲所支配，变成“恶”的人。如果善属性的灵魂占优势，那么这个人就会成为“善”的人，也即是上帝的子民。从“恶”变“善”，要通过苦修，祷告等方式，把灵魂从肉体中洗涤出来。不过与其他理论不同，基督宗教公认的二元论，人的灵与肉体的感受高度结合...

对立教宗列表圣希波律陀（与教会和解后殉道），217年-235年诺范，251年-258年费利克斯二世，355年-365年伍西（Ursinus），366年-367年恩赖，418年-419年乐伦，498年-499年，501年-506年迪欧，530年德奥二世（与贾利一世对立），687年贾利一世（与德奥二世对立），687年Theofylact，757年刚定二世，767年-768年斐理若望八世，844年达西IIIBibliothecarius，855年思笃，903年-904年博义七世，974年，984年-985年JohnFilagatto（若望十六世），997年-998年。若望二十世在历史上是不存在的。在若望十九世（JohnXIX）1024年－1032年与若望二十一世（JohnXXI）1276年－1277年之间，没有任何若望二十世的历史记载。国瑞六世，1012年思维三世，1045年本笃十世，1058年...

定义集合X{\displaystyleX}与集合Y{\displaystyleY}上的二元关系是R=(X,Y,G(R)){\displaystyleR=(X,Y,G(R))}，当中G(R){\displaystyleG(R)}，称为R{\displaystyleR}的图，是笛卡儿积X××-->Y{\displaystyleX\times子集的子集。若(x,y)∈∈-->G(R){\displaystyle(x,y)\inG(R)}则称x{\displaystylex}与y{\displaystyley}有关系R{\displaystyleR}，并记作xRy{\displaystylexRy}或R(x,y){\displaystyleR(x,y)}。但经常地我们把关系与其图等价起来，即若R∈∈-->X××-->Y{\di...