由来

1961年冬天，美国气象学家爱德华·罗伦兹在使用计算机程序来计算他所设计来模拟大气中空气流动的数学模型，在进行第二次计算时，想要省事，直接从程式的中段开始执行，并输入前一次模拟结果打印出来的数据，计算出来的结果却与第一次完全不同。经检查后发现原因是出在打印的数据是0.506，精准度只有小数后3位，但该数据正确的值为0.506127，到小数后6位。

1963年，罗伦兹发表论文“决定性的非周期流”（ Deterministic Nonperiodic Flow ），分析了这个效应。这篇论文后来被广泛引用。 他也在另一篇期刊文章写道，“一个气象学家提及，如果这个理论被证明正确，一只海鸥扇动翅膀足以永远改变天气变化。” 在以后的演讲和论文中他用了更加有诗意的蝴蝶。对于这个效应最常见的阐述是“一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。”

含义

“蝴蝶效应”是连锁效应的其中一种，其意思即一件表面上看来毫无关系、非常微小的事情，可能带来巨大的改变。此效应说明事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。

图示

数学定义

若 t 增加时，任意接近的点分离，则具有矢量场（演变映射） f t {\displaystyle f^{t}} 的动态系统表现出初始条件的敏感依赖性。若 M 是映射 f t {\displaystyle f^{t}} 的状态空间，那么当满足以下条件时， f t {\displaystyle f^{t}} 会表现出初始条件的敏感依赖性：

存在δ>0，使得每一个点都满足 x ∈M；

任意包含 x 的邻域 N ，都存在来自这一邻域 N 的一点 y ；

存在时间τ，使得距离 d ( f τ τ --> ( x ) , f τ τ --> ( y ) ) > δ δ --> . {\displaystyle d(f^{\tau }(x),f^{\tau }(y))>\delta \,.}

定义不要求来自一个邻域的全部点都与基点 x 分离。

参见

非线性物理学

数值稳定性

敏感度分析

多米诺骨牌效应

延伸阅读

James Gleick, Chaos: Making a New Science , New York: Viking, 1987. 368 pp.

Devaney, Robert L. Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Westview Press. 2003. ISBN 0670811785.

Hilborn, Robert C. Sea gulls, butterflies, and grasshoppers: A brief history of the butterfly effect in nonlinear dynamics. American Journal of Physics. 2004, 72 (4): 425–427.Bibcode:2004AmJPh..72..425H. doi:10.1119/1.1636492 .

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