用法

分数有各种不同的用法与意义：

两个整数的比例： a b ≡ ≡ --> a : b ( a , b ∈ ∈ --> Z , a , b ≠ ≠ --> 0 ) {\displaystyle {\frac {a}{b}}\equiv a:b\ (a,b\in \mathbb {Z} ,a,b\neq 0)} ，这是两个数量的比较关系。

有理数：可以表达为分数的数称为有理数。就数系来说，分数与有理数是同义词。

整数除法： a b ≡ ≡ --> a ÷ ÷ --> b ( a , b ∈ ∈ --> Z , b ≠ ≠ --> 0 ) {\displaystyle {\frac {a}{b}}\equiv a\div b\ (a,b\in \mathbb {Z} ,b\neq 0)} ，结果会是一个整数、有限小数或循环小数。

等分： 1 3 {\displaystyle {\frac {1}{3}}} 表示将全部分成三等份，然后只取其中的一份。这称为单位分数(unit fraction)，参见古埃及分数。 1 3 {\displaystyle {\frac {1}{3}}} 也就是 3 {\displaystyle 3} 这个整数的倒数。

这些概念在数学里都是相通的，只是在不同的使用场合中有其实际意义的区分。

分类

分数运算

分数如自然数般，跟从互联律、结合律、分配律和反除以零的规则。

约分、扩分及通分

一个分数约分后或扩分后，其分数与原来之分数的值相等，称为等值分数。

约分

“约分”是将一个分数的分子和分母同除以一个比1大的整数（它们的公约数）。 约分后的分数和原来分数的值相等。

“扩分”是将一个分数的分子和分母同乘以比1大的数。 扩分后的分数和原来分数的值相等。

“通分”是利用约分或扩分，将两个分母不同的分数，分别化为同分母的分数。

加法及减法

笔算分数的加减法时，必须将分母用予倍的方法化成同一数字才能进行同级分数之和或差，这个过程称为“扩分”、“通分”、“通分母扩分子”等等，为了方便地求得所须分母，计算时一般以加数和被加数的最小公倍数作为新的分母。然后将事先倍大了的分子加上，合成和后再作约简。例如：

乘法及除法

分数乘法最晚在中国秦代即有，里耶秦简博物馆馆长彭成刚表示:里耶秦简秦朝“九九表”每枚木牍上竖写的数字连起来就是一个乘法运算，更为惊奇的是，中国当时还出现了分数乘法，例如二乘以二分之一等于一。分数的乘除无视分子母的特性，将分子和分母各自处理便可，但是由于整数除法亦容易引起小数，加上不适合出现于分数形式，而且除法也是乘法的逆函数，故此计算时一般将被除数化成其倒数，把除法改为乘法较为方便。例如：

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倒数

除以零

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连分数

分母有理化

偶然对消：一种错误的约分方式，某些情形下会恰好有正确的结果

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