雷氏宗谱之五：鼻祖雷公至八十四世一世鼻祖雷公，全国雷姓一世祖（即全国雷氏始祖）。黄帝娶方雷氏生，一代名医。能察明堂（指开天目），究息脉（指演练气功），以医道佐黄帝，常与黄帝讨论医学理论。他的医学著作，载于内经《素问》、《灵枢》两文中。配依氏。子一：异。二世异公。雷公之子。五帝时代人。配孟氏。子一：畅。三世畅公。异公之子。五帝时代人。配姜氏。子一：堙。四世堙公。畅公之子。五帝时代人。五月能言，十六继重为南正。配姬氏。子一：渠援。五世渠援。堙公之子。夏代人。天资聪颖，为官以德化民，任地风淳俗朴。配周氏。子一：熏。六世熏公。渠援之子。夏代人。配夙沙氏。五十无子。继配姜氏。子二：颉、顽。七世顽公。熏之次子。夏代人。不修小节，殒夫贼盗。配藤氏。子一：麋。八世麋公。顽公之子。夏代人。配苟氏。子一：凫(fu2)。九世凫公。麋公之子。夏代人。配僖(xi1)氏。子一：r。十世r公。凫公之子。商朝人。配析氏。...

生平托马索的尼科洛画之雷定五世像，位于那不勒斯新堡相传他于1215年诞生在西西里王国伊塞尔尼亚一处名为圣安杰洛·林莫山劳的村庄，现为意大利莫利塞大区坎波巴索省的一部分，父母是安杰洛·安吉纳列奥和玛丽亚·塞拉利昂，他在12名子女中排名第11。他父亲在农务工作时逝世以后，母亲独自抚育他，她的宗教观是影响彼得罗精神发展的关键角色，她认为儿子不会当农夫或牧羊人，而会有不凡的未来。彼得罗还是个孩子的时候，他已经表现出智慧和爱心。其后彼得罗接续家业务农，于17岁时加入天主教贝内文托总教区戴奥利地区的本笃会。其间彼得罗表现出禁欲主义和孤独的性格，1239年开始在摩罗尼山上一个洞穴独自修行，因此有“摩罗尼的彼得罗”称号。五年后他离开根据地，与两名同伴迁到意大利中部阿布鲁佐的麦耶那山上类似的洞穴修行，在此严格依照施洗约翰苦行生活的规则，实践他的忏悔，禁食，漫长的祷告，穿着头发织成的衬衫和铁锁链。50年间彼得...

内容如果一个拓扑空间X是正则的，且有一组可数基，那么X是可度量化的。一个拓扑空间中被说成是可度量的，如果有一个度量(X,ττ-->){\displaystyle(X,\tau)}d::-->X××-->X→→-->[0,∞∞-->){\displaystyled\colonX\timesX\to[0,\infty)}并且这拓扑ττ-->{\displaystyle\tau}由d诱导产生。证明的想法利用X是正则的且有一组可数基的假定就可以证明，X能嵌入一个度量空间之中。因此，X与一个度量空间的子空间同胚。由于一个度量空间的子空间是可度量化的，又由于可度量性是一种拓扑性质，于是得出：X是可度量化的。例子Z上的等差数列拓扑由所有形如Aa,b={...,a-2b,a-b,a,a+b,a+2b,...}的等差数列所组成的基来定义，其中a,b∈R.b≠0。诱导Z上的...

相关定理欧几里得证明了有无限个质数，即有无限多个质数的形式如2n+1{\displaystyle2n+1}。算术级数的质数定理：若a,d{\displaystylea,d}互质，则有其中φ是欧拉φ函数。取d=2{\displaystyled=2}，可得一般的质数定理。Linnik定理说明了级数中最小的质数的范围：算术级数a+nd{\displaystylea+nd}中最小的质数少于cdL{\displaystylecd^{L}}，其中L{\displaystyleL}和c{\displaystylec}均为常数，但这两个常数的最小值尚未找到。Chebotarev密度定理是在狄利克雷定理在伽罗瓦扩张的推广。历史欧拉曾以∑∑-->1p=∞∞-->{\displaystyle\sum{\frac{1}{p}}=\infty}，来证明质约翰无彼得。约翰·彼得·...