朗之万方程
布朗运动为原型原朗之万方程描述了布朗运动由于流体的分子的碰撞，粒子在流体中做无规则运动，这里，自由度是粒子的位置x，m表示粒子的质量。作用在粒子上的力写成正比于粒子的速度（斯托克斯定律）的粘滞力，和一个表示流体分子碰撞影响的噪声项η（t）的和。力η（t）具有高斯概率分布与相关函数其中kB是波耳兹曼常数和T是温度。该δ函数在时间上的相关性形式表示在时间t上的力,其被假定为在任何其他时间里完全不与它相关。这是一个近似值;实际的随机力具有对应于分子碰撞时间的非零相关时间。然而，朗之万方程是用来描述在一个更长时间刻度上“宏观”粒子的运动，并在此极限上的δ-相关和朗之万方程变得精确。朗之万方程的另一个典型特征是随机力的相关函数中衰减系数λ的出现，这一事实也被称为爱因斯坦关系。
布朗运动为原型
原朗之万方程描述了布朗运动由于流体的分子的碰撞，粒子在流体中做无规则运动，
这里，自由度是粒子的位置x，m表示粒子的质量。作用在粒子上的力写成正比于粒子的速度（斯托克斯定律）的粘滞力，和一个表示流体分子碰撞影响的噪声项 η（t）的和。力η（t）具有高斯概率分布与相关函数
其中kB是波耳兹曼常数和T是温度。该δ函数在时间上的相关性形式表示在时间t上的力,其被假定为在任何其他时间里完全不与它相关。这是一个近似值; 实际的随机力具有对应于分子碰撞时间的非零相关时间。然而，朗之万方程是用来描述在一个更长时间刻度上“宏观”粒子的运动，并在此极限上的δ-相关和朗之万方程变得精确。 朗之万方程的另一个典型特征是随机力的相关函数中衰减系数λ的出现，这一事实也被称为爱因斯坦关系。
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