理论内容

理性预期理论中，将理性预期，定义为是在使用所有可以得到的资讯后，对未来做出的最佳猜测。因此，它假设，在进行最佳预测之后的结果，与市场均衡结果之间，不会出现系统性的差异。它假定人们是理性的，在预测未来时，会采用最佳预测，不会犯下系统性的错误。因此，理性预期的结果，与市场均衡结果之间，不会出现系统性或是可预测的偏差。在经济模型上，理性预期通常会假定，一个单一变数的期望值，将会等于由经济模型预测出的期望值。

举例来说，假设在一个简化后的市场中，由供给与需求曲线决定的均衡价格为 P。理性预期理论认为，人类会使用所有可得的资讯来决定出最佳预测，理性预期下的价格为P∗ ∗ -->{\displaystyle P^{*}}。因为市场上可能出现在预期形成时无法预知的状况与资讯，因此市场价格可能会偏离理性预期价格，但是这个偏离的值，会是随机的。因此，可以写出这个数学式：

在这边，ϵ ϵ -->{\displaystyle \epsilon }是一个随机变量，代表发生错误的可能性是随机的。因为ϵ ϵ -->{\displaystyle \epsilon }与理性预期价格P∗ ∗ -->{\displaystyle P^{*}}之间是独立的，因此，均衡价格P的期望值，将会等于P∗ ∗ -->{\displaystyle P^{*}}。也就是：

理性预期，是效率市场假说的基础。

数学模型范例

假设在时间点t{\displaystyle t}，基于信息集Ω Ω -->t{\displaystyle \Omega _{t}}对下一期随机变量xt+1{\displaystyle x_{t+1}}进行预期。最优性采用最小化Ω Ω -->t{\displaystyle \Omega _{t}}的条件平均二乘法误差为基准。形式上，如果x∗ ∗ -->{\displaystyle x^{*}}是最优的理性预期的话,必然地已最小化下面的损失函数，

E[(xt+1− − -->x∗ ∗ -->)2|Ω Ω -->t]{\displaystyle E[(x_{t+1}-x^{*})^{2}|\Omega _{t}]}。

对其进行简单的整理，

E[(xt+1− − -->x∗ ∗ -->)2|Ω Ω -->t]{\displaystyle E[(x_{t+1}-x^{*})^{2}|\Omega _{t}]}

=E[(xt+1− − -->x¯ ¯ -->t+1+x¯ ¯ -->t+1− − -->x∗ ∗ -->)2|Ω Ω -->t]{\displaystyle =E[(x_{t+1}-{\bar {x}}_{t+1}+{\bar {x}}_{t+1}-x^{*})^{2}|\Omega _{t}]}

=E[(xt+1− − -->x¯ ¯ -->t+1)2|Ω Ω -->t]+2(x¯ ¯ -->t+1− − -->x∗ ∗ -->)E[(xt+1− − -->x¯ ¯ -->t+1)|Ω Ω -->t]+E[(x¯ ¯ -->t+1− − -->x∗ ∗ -->)2|Ω Ω -->t]{\displaystyle =E[(x_{t+1}-{\bar {x}}_{t+1})^{2}|\Omega _{t}]+2({\bar {x}}_{t+1}-x^{*})E[(x_{t+1}-{\bar {x}}_{t+1})|\Omega _{t}]+E[({\bar {x}}_{t+1}-x^{*})^{2}|\Omega _{t}]}

=E[(xt+1− − -->x¯ ¯ -->t+1)2|Ω Ω -->t]+(x¯ ¯ -->t+1− − -->x∗ ∗ -->)2{\displaystyle =E[(x_{t+1}-{\bar {x}}_{t+1})^{2}|\Omega _{t}]+({\bar {x}}_{t+1}-x^{*})^{2}}，

该式子的左边被x∗ ∗ -->{\displaystyle x^{*}}最小化,等号右边也必然被其最小化。由于第一项与预期x∗ ∗ -->{\displaystyle x^{*}}无关,因此，第二项被最小化的充分必要条件是等于零，这意味着，

x¯ ¯ -->t+1=x∗ ∗ -->{\displaystyle {\bar {x}}_{t+1}=x^{*}}。

由此，所谓理性预期，即给定模型的变量等于其条件期待。这里假设了仅对下一期t+1{\displaystyle t+1}的预期，事实上，这对t+j{\displaystyle t+j}，∀ ∀ -->j∈ ∈ -->N{\displaystyle \forall j\in \mathbb {N} } 都成立。

相关文献

Muth, John A., 1961, ``Rational Expectations and the Theory of Price Movements". Econometrica29: 315-35.

参见

理性预期学派

适应性预期（Adaptive Expectations）

外部链接

Sargent, T. J., ``Rational Expectations," in Henderson, D., (ed.) The Concise Encyclopedia of Economics.

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